广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修二：2.3.2平面与平面垂直的判定 课件.ppt

* * * * 2.3.2平面与平面 垂直的判定 两直线所成角的取值范围： A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 复习回顾 [ 0o, 90o ] [ 0o, 90o ] ( 0o, 90o ) 异面直线所成的角的范围 （ 0o, 90o ] 1 半平面定义 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 半平面: α l α l 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为?、?的二面角记 为 ?-l-? ． l ? ? l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二面角的认识 你从图中看出了二面角的几种写法? ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B ? ? A B l ? ? l A B ? ? l 3．画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？ 4．二面角的大小 l ? ? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O B A l ? ? 4．二面角的大小 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O O1 B A B1 l ? ? A1 4．二面角的大小 ∠AOB的大小一定． 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； 4．二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ B A C D A’ B’ C’ D’ 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 寻找二面角的 平面角 B A C D A’ B’ C’ D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 5. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ? ? ? ? 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） √ * * * *