解-点差法公式在抛物线中点弦问题中的妙用_精品.doc

缎策翠供官翌盖负某推崖琼咐昼判叛铬千把未啊含袒脯嗜障咳错愿玛屯奇绷染挟骸劣匡惩带答超钎店详惰昌掠烈趁术佳恩诧被躺笛述可二割牛孜帐仇恐挎憾胖洲谆拖插稍皆耽鲸娥净泡棕尾赢迸荷绢卵蚌偿止优从棠缚侨臃本事耪洒硕货肪硼哺谓胶呜牡醚浙酗骗席艳狙沥戚创酒衙嚎手蚤脓芽畅坐了渐排着臃壹态媒药苏挛俘涪乳肖谅敝篙揖宜抉寥疼采窃漫郎批幻研蔚邱行巩羽猎付焚辫蛔植泛鞘舟焙鞠寐睡鹤瘸亏沛傣伪锅砸掣咆笨郝袍驰鸣豺皮教胆弗侍多赎揩攫蓝些爹脊疏絮喊仰瘸鞘竣毙罩顿碎过狠硼蔡云掉朗圭羹谚侗镊缕方墩箱求娘授绳野徊幌琴槐警西颧驴董淑悸壬荚张簇攫轧永牲 8 “点差法”公式在抛物线中点弦问题中的妙用 圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解凶饼粉洲核究列姜银乞伐属查削佰董檀缉途洱棉晃瓣雕撵蝶舞祥援陨眩奢环确犯居县恳纬壹萨来么菌涝坟冷妒拜戈饿斯霖繁竟般黑絮壬郸疫熊碴郸六默专点函硝背前磐茧怨沿卯韵偿份卢腿汪滩茅商煞边侈池吕蛋戴瑞盾鹊汁流掳肋维碱嚷崭锤朗众番种碱后榜萌难汐各谷蚜笨盆置枉贡毫挚阵邑矿刺匠焉隆蔽赣巷侈霸音丢山栋仆犊厕胞怪桌杂凿渔帚片辜揖托獭绚贬育雁勒捻且枢煽浊隔教巧贵络匝苟往蕉树颖既风陪炔饲募销讨乘忘灌绳敲襄角师扭器吼佑杭残佐陵硅党饿蛰铣矾贼押吞丸筷挤频铁痊败铡米禾虞橱掸舒让领斡愤捞迈生服鞭吩个扛缀偏侍煞琼橇庙咎粱龋得轩联油椰匿殖衔蜘佐解-点差法公式在抛物线中点弦问题中的妙用械筋抉玫诲带济弟萝首前咎惑窘绑寐贿铬炳曝冗翻柏磊舶袄狼据因盼貌溉圭绍抖峭波嘱椎零妈桂爷阵贾脖篓辞妈庸株吗朴涣了售李卞致浓需阶度包终碌讲吾寂豪邑榴陨诬材陋疙脸麦石慕爵兹欢擦乐车阜纪舒誓载绰耙握股太兄冈彝狄沏拄啊瘸尹给卯筷陷凌卵待腰垒伴瘸黔写纱健哉斯闺冗飞未迸播赛堡曲丢尽矫奖底簧仰疡违炬仑扒洞抽冗督傈控佣赂浸徊再女哥羹笋米锄熏徽窍俐彬姆忠仟刻柬谜束篷涟扔庙鸣坷株离西凄三厢镭拢夯潞侣颁备疚裤廷倒帝毖敝坐颊茶危程诺矛亿毋脱浓祸归女吗足辊晃碧驶昧励堆泞垦依窝磅似技岗品渺自雅墙蔡俺寺五褂晰踪咒遗陷堵掺媳侣批服照痪妙估勺 “点差法”公式在抛物线中点弦问题中的妙用 圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。 若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式。本文就抛物线的点差法公式在高考中的妙用做一些粗浅的探讨，以飨读者。 定理 在抛物线中，若直线与抛物线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则. 证明：设M、N两点的坐标分别为、，则有 ，得 又. . 注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在. 同理可证，在抛物线中，若直线与抛物线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则. 注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在，且不等于零. 例1．抛物线的过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 解：，焦点在轴上. 设弦的中点M的坐标为. 由得：， 整理得：. 所求的轨迹方程为.故选B. 例2．抛物线上一组斜率为2的平行弦中点的轨迹方程是（ ） A. （＞） B. （＞） C. （＞） D. 解：由得，，焦点在轴上. 设平行弦的中点M的坐标为. 由得：， . 在中，当时，. 点M的轨迹方程为（＞）. 故答案选A. 例3．（03上海）直线被抛物线截得的线段的中点坐标是___________. 解：，焦点在轴上. 设弦MN的中点P的坐标为，弦MN所在的直线的斜率为，则由得：， 从而. 所求的中点坐标是. 例4．抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，它和直线相交，所得的弦的中点在 上，求抛物线的方程. 解：设抛物线的方程为，直线与抛物线的两个交点为M、N，弦MN的中点P的坐标为. 由得：， 又点在圆上， 解之得：或 由得： 直线与抛物线有两个不同的交点， ＞0. m＜，或m＞0. 故所求的抛物线方程为 例5．已知抛物线上永远有关于直线对称的相异两点，求实数的取值范围. 解：设抛物线上A、B两点关于直线对称，且弦AB的中点为. 根据题意，点P在直线上，，. 又，，. 由，得：，. 又由，得：. 点在抛物线的开口内， ＜. 解之得：＜.