解析几何课件(第四版)_精品.ppt

二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面形状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． 二次曲面 §4.4 椭球面 下一页 返回 * 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o 椭球面 上一页 下一页 返回 * 椭球面的方程 椭球面与三个坐标面的交线： 椭球面 上一页 下一页 返回 * 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 上一页 下一页 返回 * 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 与平面 的交线为圆. 上一页 下一页 返回 * 球面 截面上圆的方程 方程可写为 上一页 返回 * 单叶双曲面 （1）用坐标面 与 曲面相截截得中心在原点 的椭圆 一、单叶双曲面 §4.5 双曲面 下一页 返回 * 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. （2）用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点的双曲线. 实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合. 上一页 下一页 返回 * 单叶双曲面图形 x y o z （3）用坐标面 ，与曲面相截 均可得双曲线. 上一页 下一页 返回 * 二、双叶双曲面 双叶双曲面 x y o z 上一页 下一页 返回 * 单叶： 双叶： . . . y x z o 在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，单叶双曲面和双叶双曲面 有渐进锥面。 用z=h去截它们，当|h|无限增大时， 双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即： 双曲面和锥面任意接近。 渐进锥面： 双曲面及其渐进锥面 上一页 返回 * 第五章 二次曲线的一般理论 在平面上，由二元二次方程 所表示的曲线，叫做二次曲线。在这一章里，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线的化简，最后对二次曲线进行分类。 下一页 返回 * 为了方便起见，特引进一些记号： 上一页 下一页 返回 * 上一页 返回 * 1.二次曲线的渐近方向 定义5.2.1满足条件Φ(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向. 定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的. 即1)椭圆型：I20 2)抛物型： I2＝0 3)双曲型： I20 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 下一页 返回 * 2. 二次曲线的中心与渐近线 定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心. 定理5.2.1 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是： 推论 坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项. 上一页 下一页 返回 * 二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定： 如果I2≠0，则(5.2－2)有唯一解，即为唯一中心坐标 如果I2＝0，分两种情况： 上一页 下一页 返回 * 定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线. 定义5.2.5 通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线. 定理5.2.2 二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点，或者整条直线在这二次曲线上 成为二次曲线的组成部分. 上一页 返回 * 定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可以看作切点. 定义5.3.2 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)= F2(x0,y0)=0的点(x