计算坐标与坐标方位角的基本公式_精品.doc

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A点的坐标为、，A到B的边长和坐标方位角分别为和，则待定点B的坐标为 ｝ （5—1） 式中 、——坐标增量。 由图5—5可知 ｝ （5—2） 式中 ——水平边长； ——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 ｝ （5—3） 当A点的坐标、和边长及其坐标方位角为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出是边长在x轴上的投影长度，是边长在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 图5—5 坐标计算 图5—6 坐标增量符号 表5—3 坐标增量符号表 坐标方位角 （°） 所在象限 坐标增量的正负号 ⊿x ⊿y 0～90 90～180 180～270 270～360 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － － 例1 已知A点坐标=100.00m，=300.10m；边长=100m，方位角=330°。求B点的坐标、。 解：根据公式（5—3）有 2、坐标反算 由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。 由式（5—1）有 ｝ （5—4） 该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量； 表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。 在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角和边长时， 则有 ｝ (5—5) 或 公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（5—5）中的第一式还可表示为： 例2．已知=300m, =500m,=500m,=300m,求A、B二点连线的坐标方位角和边长。 解：由公式（5-5）有 因为为正 、为负，直线AB位于第四象限。所以 当直线AB位于第一象限时为=,当位于第二象限是=- 当直线AB位于第三象限时=+，当直线AB位于第四象限时=-，当=0且0时则=，当=0且0时则= 根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得： AB边长为： 坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。 在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。 二、坐标方位角的推算公式 由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。 如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。 1.观测左角时的坐标方位角计算公