计算机图形学课程设计报告简单图形的绘制-_精品.doc

《计算机图形学》课程设计报告 学生姓名: 学 号： 学 院: 班 级: 题 目: 指导教师： 职称: 2015年月日目 录 目 录 I 一、选题背景 1 二、算法设计 2 2.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 2 2.1.1 绘制直线 2 2.1.2 绘制圆 2 2.1.3 绘制椭圆 2 2.1.4 绘制抛物线 2 2.2 三维几何变换 2 三、程序及功能说明 5 3.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线…… 5 3.1.1 绘制直线 5 3.1.2 绘制圆 5 3.1.3 绘制椭圆 5 3.1.4 绘制抛物线 6 3.2 图形的平移 6 3.3 图形的旋转 6 3.4 图形的缩放 7 四、结果分析 7 4.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 7 4.1.1 直线 7 4.1.2 圆 8 4.1.3 椭圆 8 4.1.4 抛物线 8 4.2 图形的平移 9 4.3 图形的旋转 10 4.4 图形的缩放 11 五、总 结 13 六、课程设计心得体会 14 参考文献 15 源程序 16 一、选题背景 二、算法设计 2.1 绘制直线、圆、椭圆、抛物线 2.1.1 绘制直线 通过两个点的坐标来绘制直线。计算机图形学中二维图形在显示输出之前需要扫描转换，生成直线的算法一般有DDA算法和中点算法。 2.1.2 绘制圆 通过运用圆的参数方程来绘制圆的图形，其中，（a,b）为圆心，r为半径，运用参数方程，只需要确定半径的长度和圆心的位置，即可绘制出圆。 2.1.3 绘制椭圆 通过运用椭圆的参数方程来绘制椭圆的图形，其中，是已知的变量，a，b分别为长半轴，短半轴，当确定a和b后，通过参数方程即可得到这个椭圆的方程。 2.1.4 绘制抛物线 根据点绘制抛物线图像是通过拟合完成，根据三个点的坐标，通过数据拟合，得到经过这三个点的函数关系式，从而再根据这个函数关系式绘制出抛物线上其他的点，形成一条连续的抛物线；或直接根据已知函数绘制图像是通过已知函数画出图像。 2.2 三维几何变换 三维几何变换是二维几何变换的推广。二维几何变换在齐次坐标空间中可用33的变换矩阵表示，类似的，三维几何变换在齐次坐标空间中可用44的变换矩阵表示。三维空间中的点的齐次坐标定义为，其中，为不等与零的任意常数，，，。亦即点对应4维齐次坐标空间的一条直线： (2.2.1) 通常为了简单起见，取为的齐次坐标。 （1）平移变换 平移变换将点在三个坐标轴方向上分别移动距离，得到新的一点，它们之间的关系表示为：，其中 。 三维平移变换在其次坐标下的矩阵表示为： (2.2.2) （2）放缩变换 三维放缩变换在齐次坐标下的矩阵表示： (2.2.3) 此变换的参照点为坐标原点，我们可以按下面步骤建立关于空间任一参照点的缩放变换： （1）平移使落于原点，变换为； （2）进行放缩变换； （3）平移回到原先的位置，变换为。 从而关于参照点的缩放变换为 (2.2.4) （3）旋转变换 给定一点，首先将点和坐标表示成极坐标，即，其中。将点绕轴旋转角后，得到。易知： (2.2.5) 上式矩阵形式为： (2.2.6) 从而绕轴旋转角的变换在齐次坐标下的矩阵表示为： (2.2.7) 类似的，绕轴和轴的旋转的变换矩阵分别为： (2.2.8) (2.2.9) 如果要绕空间任意轴旋转角，可按如下步骤实现： （1）以为原点，为轴建立新的坐标系； （2）求出从坐标系到坐标系的变换； （3）将图形对象变换到坐标系中； （4）在新坐标系中绕轴旋转角，变换为； （5）将图形对象变换为原坐标系中，变换为。 这样绕旋转角的变换为：