江苏省丹阳市第三中学九年级数学辅优讲义5.docVIP

九年级数学辅优（5） 1.如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　） A.∠APB＝∠EPC　　　 B.∠APE＝90° C.P是BC的中点　　 D.BP︰BC＝2︰3 [来源:Z#xx#k.Com]已知关于x的方程有两个根= . 3.如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC= ． 4.如图，在△ABC中，CDAB于点D．下列条件：BC2=BD?BA；；CD2=AD?BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是 ． 5．提出问题：如图,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,（其中n为奇数）,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？ [来源:学+科+网]探究发现：为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图：四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？ 如图,连接EH、BE、DH,因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2, 所以S△EGH=S△EBH 因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2, 所以S△EFH=S△DEH 所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH 即S四边形EFHG=S四边形EBHD 连接BD, 因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2：3, 所以S△DBE=S△ABD 因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2：3, 所以S△BDH=S△BCD 所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD) =S四边形ABCD 即S四边形EBHD=S四边形ABCD 所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD （1）如图：四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢 验证你的猜想： [来源:Z#xx#k.Com]（2）问题解决：如图,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,（其中n为奇数） 那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为： （不必写出求解过程） [来源:学|科|网]参考答案 1．C 2． 【解析】此题只需判别式△≥0，两根之和为整数、两根之积为整数，即可判断m的值． 解答：解：∵关于x的方程（m-1）x2-（2m-1）x+2=0有两个整数根，∴△=（2m-1）2-8（m-1）≥0，∴为整数，为整数，则m=0或m=2．故答案为0或2． 3．4． 【解析】 试题分析：因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE,又因为DE∥BC，所以∠CBE=∠DEB,所以∠ABE=∠DEB，所以DE=DB，因为DE=2AD，所以AD=DE，因为DE∥BC，所以,即,,所以,解得：EC=4.故答案为4. 4．①②③. 5．（1）S四边形EFHG=S四边形ABCD,证明见解析； （2）S四边形EFHG=S四边形ABCD． 【解析】 试题分析：仿照上面的探究思路,类比求解． 试题解析：（1）四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,S四边形EFHG=S四边形ABCD, 如图：连接EH、BE、DH, 因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:3, 所以S△EGH=S△EBH 因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:3,[来源:Zxxk.Com] 所以S△EFH=S△DEH 所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH 即S四边形EFHG=S四边形EBHD 连接BD, 因为△DBE与△ABD高相等,底的比是3：5, 所以S△DBE=S△ABD 因为△BDH与△BCD高相等,底的比是3：5, 所以S△BDH=S△BCD 所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD = (S△ABD+S△BCD) =S四边形ABCD 即S四边形EBHD=S四边形ABCD 所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD． （2）在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,（其中n为奇数）