江苏省丹阳市第三中学九年级数学辅优讲义4.doc

九年级数学辅优讲义（4） 一．选择题 1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　）[来源:学|科|网] A．9 B．3 C．0 D．﹣3 2．（2015?科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 3．若a，b，c为三角形三边，则关于x的二次方程x2+（a﹣b）x+c2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0[来源:Zxxk.Com] 5．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（　　） A． B． C．a≤且a≠3 D． 二．填空题 6．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于______． 7．（2013?绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是______． 8．（2009?河南模拟）设A是方程x2﹣x﹣2009=0的所有根的绝对值之和，则A2=______． 9．（2007?呼和浩特）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=______． 10．（2013?临夏州）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______． 三．解答题 11．阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成x的一元二次方程，得． ∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值． 12．如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米． （1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）； （2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长． 13．已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长． （1）m取何值时，方程有两个正实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求m的值． 14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． 　九年级数学辅优讲义（6）答案 一．选择题 　1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　） A．9 B．3 C．0 D．﹣3 【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2， ∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0， 化简，得 2a﹣b+3=0， ∴2a﹣b=﹣3， ∴6a﹣3b=﹣9， ∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3， 故答案为：D． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系． 　 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可． 【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确． B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误． C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t