江苏省丹阳市第三中学九年级数学辅优讲义9.doc

九年级数学辅优（9） 1．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ） A．65° B．115° C．65°或115° D．65°或130° 3．如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　 　) A．3 B．4 C．3 D．4 4．等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 ． 5．已知AB为O的直径AC、AD为O的弦，若AB=2AC=AD，则DBC的度数为 . 6．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是劣弧AC上异于A，C点的一点，连接AD并延长交BC的延长线于点E． （1）求证：△BDE∽△ACE； （2）若AB=BE=10，CE=3，则AD的长是多少？ （3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F， 则= ．（请直接写出答案） 7．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）． （1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是 ， △ABC的面积是 ； （2）试求出△ABC外接圆的半径． 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD [来源:学科网] 9．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题： （1）“△ABC的☆方程” 的根的情况是______（填序号）： ①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根； （2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解； （3）若x=是“△ABC的☆方程” 的一个根，其中a，b，c均为整数，且，求方程的另一个根． [来源:Z*xx*k.Com] 【解析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆画出图形，即可得出答案． 解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n=1， ②当三点在一直线上时，如图2 分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n=3， ③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时， 分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时n=4， 即n不能是2， 故选B． 2．C 3． 【解析】作OMAB于M，于N，连接OB，OD，[来源:学§科§网Z§X§X§K]由垂径定理、勾股定理得：OM＝＝3， 弦AB、CD互相垂直， ＝90， 于M，ONCD于N， ＝ONP＝90 ∴四边形MONP是正方形，OP＝3. 【解析】如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案． 解：连接OB交AC（或AC的延长线）于D，连接OC， ∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心， ∴BD⊥AC，AD=DC=3，有两种情况： （1）如图（1）：OC=5，由勾股定理得：OD===4， 即：BD=4+5=9， ∴S△ABC=AC?BD=×6×9=27； （2）如图（2）：同法可求OD=4， BD=5﹣4=1， ∴S△ABC=AC?BD=×6×1=3； 故答案为：3或27． 5．15°或75°． ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∴∠BDE=180°﹣∠ADB=90°， 同理∠ACE=90°=∠BDE， ∵∠CAE=∠DBE（同弧CD所对的圆周角）， ∴△BDE∽△ACE． （2）解：在△ACB中，BC=10﹣3=7，AB=10， 由勾股定理得：AC==， 同理由勾股定理求出AE=2， ∵△BDE∽△ACE， ∴， ∴， ∴BD=， 在△ABD中，由勾股定理得：AD===， 答：AD的长是． （3）解：结果是1， 理由是：∵CD∥AB，AF∥BC， ∴，， ∴﹣=﹣=﹣=+1﹣=1． 故答案为：1． 7．解：（1）作AB的垂直平分线