湘教版九年级数学下册1.2《二次函数的图象与性质》教案.doc

《二次函数的图象与性质》教案 教学目标 知识与技能 1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状； 2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性； 3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； 4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力. 过程与方法 1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧； 2．通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧. 情感、态度与价值观 经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在. 教学重点与难点 重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质. 难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征. 教学过程 一、知识回顾，导入新课 问题1：什么叫做二次函数？ 生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. 问题2：画函数图象的主要步骤是什么？ 生：(1)列表，(2)描点，(3)连线 问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？ 生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小. 思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 二、探究交流，获取新知 操作：请你画出二次函数y=x2的图象. (1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点： (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象. 议一议： 对于二次函数y=x2的图象. (1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. 生：抛物线 (2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0). (3)当 x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？ 当 x＞0时呢？ 生：当 x＜0 时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. (4)当x取什么值时，y的值最小？ 最小值是什么？你是如何知道的？ 生：当x=0时，y的值最小，最小值是0. 因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) . (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. 生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴. 对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称…… 师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 做一做： 二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. (1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2)在直角坐标系中描点： (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x2的图象. 议一议：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，. (1)图象与x轴交于原点(0，0). (2)y≤0. (3)当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. (4)当x=0时，y最大值=0. (5)图象关于y轴对称. 例1画二次函数的图象. 三、知识拓展 1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y=2x2的开口方向是怎样的？ (2)抛物线y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？ (3)当x为何值时，yx的增大而增大；当x为何值时，yx的增大而减小. (4)函数y有最大值还是最小值？为什么？ 2.给出下列四个函数：y=x，y=-x，y=x2，y=，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、自我小结，获取感悟 1.二次函数y=±x2的图象是什么形状？ 2.二次函数y=±x2有哪些性质？ (1)位置与开口方向； (2)顶点坐标与对称轴； (3)增减性与最值. 五、布置作业 课本习题1.2的第1、2题. 《二次函数的图象与性质》教案(2) 教学目标 知识与技能 1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两