湘教版九年级数学下册1.2《二次函数的图像与性质》课件2 (共44张PPT).ppt

做一做: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 练一练： 1.已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=___时，函数取最大值为____. 2.已知抛物线y=-(x+1)2-3，当x_______时，y随x的增大而减小. 3.怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？ 2 4 ＞-1 由抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位或先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到. 例5、已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)且与y轴相交于点(0，4)求这个抛物线所表示二次函数的表达式. 解：由于点（-2,1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线的所表示的二次函数表达式为y=a(x+2)2+1. 由函数图像过点（0,4），可得： 4=a(x+2)2+1 解得：a= 因此，所求得的二次函数的表达式为 y= （x+2）2+1= x2+3x+4 一般地，平移二次函数 的图象就 可得到二次函数 的图象， 因此，二次函数 h左加右减 k上加下减 它的形状，开口方向与a的值有关. 顶点坐标与 h 和 k 的值有关，且是(h，k) 对称轴与h的值有关，对称轴是直线x=h 探究：求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标. 解析 要求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.只需将它化为 y=a(x-h)2+k 的形式. 解： y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1 因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2，-1). 做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) y=3x2-6x+7 (2) y=2x2-12x+8 解： (1) y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1)2+4 因此，二次函数 y=3x2-6x+7 图象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标为(1，4). (2) y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+7 =2(x-3)2-11 因此，二次函数 y=2x2-12x+8 图象的对称轴是直线 x=3，顶点 坐标为(3，-11). 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 开口 方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2+bx+c 向上 （a＞0） 向下 （a＜0） 直线 x=- （- ， ） 一般地，有下述结论： 二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标. 举 例 解 配方： 例6 、 求二次函数 的最大值. 顶点坐标是(2，1)，于是当x=2时，y达到最大值1. 增减性： a＞0时，x＞- ，y随x的增大而减小 x＜- ，y随x的增大而增大 a＜0时，x＞- ，y随x的增大而增大 x＜ - ，y随x的增大而减小 最值： a＞0时，x=- ，y最小值= a＜0时，x=- ，y最大值= 解（1）y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线x=3 顶点坐标：（3，-15） （2）y=-5x2+80x-319 =-5(x-8)2+1 对称轴：直线x=8 顶点坐标：（8，1） 随堂练习： （1）y=2x2-12x+3；（2）y=-5x2+80x-319； （3）y=2(x-