金属电子气的Drude模型_精品.ppt

Drude自由电子模型研究 一、已知的金属性质 二、模型的假定及其合理性分析 三、金属电导率 四、金属热传导 五、Drude模型的局限 一、已知金属的性质 良好的导电体、导热体 1.组成金属的原子大多位于元素周期表的左边 ①金属原子容易失去价电子即传导电子 ②金属电导和热传导可能是价电子在起作用 * 2.延展性、可塑性 ①与组成金属的原子之间的相互结合 的方式有关。 ②结合没有方向性，区别于共价键。 ③金属的结构几乎都有很高的配位数 这些性质都说明价电子的活动范围很 大。 * 二、模型的假定及其合理性分析 1．1897年Thomsom的电子论 电子的发现时物理学发展的转折点 Drude意识到金属的导电和导热性质可能与电子有关，当人有人也质疑这种猜测。首先，电子对导热有什么帮助没有依据；其次，不能因为良好的导电体就是良好的导热体就断章取义。 * 2．1900年物理学的状况 ①量子力学还处于萌芽状态，只有经 典物理。 ②原子结构的正确理论尚未建立。但是，当时理想气体的运动学理论已经非常成功。 3. 金属中介电子行为的推测 价电子活动的区域较大，比如Li原子的间距是 3A，而原子半径为0.5A原子核很小，因此价电子的活 动空间大，但是价电子是被束缚着还是处于自由状态还不确定。 * 4. 进行分析推测 芯电子：束缚住原子核周围形成离子 实，不参与导电。 价电子：离子实对他们的吸引弱，可以离开离子实的束缚，自由地在整个金属中移动，且参与导电。 5．Drude的经典金属自由电子气模型（1900） 在微观层次上解释实验测量宏观物理量的第一个理论模型，首次用于电传导和热传导。 * 6. Drude自由电子气模型的基本假定 （1）独立电子近似 电子与电子无相 互作用（既没有库仑作用，也没有碰撞与理想气体不同）。 （2）自由电子近似 除碰撞的瞬间外，电子与离子无相互作用（离子实完全抹平，均匀分布在整个空间，只起维持系统的电中性。只有为防止电子被外电场无限加速而设的碰撞作用）。 * （3）弛豫时间近似 一给定电子在单位时间内受到一次碰撞的几率为1/τ（这是非常重的，避免电子被无限加速，碰撞后失去原来的速度记忆—引入散射机制。另外，如何进碰撞结合进电子的运动方程成为关键）。 * 三、金属电导率 1. 电流密度与外电场之间的关系 没有外电场时，电子各个运动方向等价，互相抵消，没有整体流动，无电流。当电子存在时，电子受力 F=－Ee * 这个力使电子有一个与电场相反方向的总体漂移，速度V漂移显示出电流密度 j=－neV漂移 n是电子密度。根据牛顿定律，电子将被加速，漂移速度会随时间不断增加趋于无穷。需要检查电子运动方程中被散射的机制。 * 弛豫时间近似 电流密度与电子的平均速度或平均动量有关 考虑在dt时间内，由于外力F的作用下，p的变化 * 由弛豫时间近似，即假定电子在单位时间经历一次碰撞的几率为1/τ，则未碰撞几率为1－1/τ，所以在t+dt时刻平均动量为 整理后得 * 电子在电场作用下加速，与离子碰撞或者说受到散射，平衡后dp/dt=0达到一定的速度——漂移速度 → → * 3. 估算验证 在无法知道碰撞细节时，τ是非常重要的。电导率可以测量，如果取n在1022~1023cm-3在室温下，弛豫时间大约在10-4~10-5秒，低温时大要比室温大一个数量级。 由此，可以可以估计平均自由程 : l=vτ * 其中,电子的平均速度v可由经典的能量均分定理得到室温时大约109m/s,基本和原子距离的量级相当，与Drude假定相符，似乎很合理，但是电子实际平均自由程要大1000倍，在低温时更大，几乎是108倍的原子间隔。 原因分析模型的三个基本假定 ①独立电子近似 不合理的近似，多体问题现在还没有 解决 的办法。 * ②自由电子近似 即使以现在量子学的观点来看也是很好的近似，而且1916年的Tolman实验也支持这个假定。 ③弛豫时间近似 电子不可能完全自由，碰撞或者说离子散射是电阻的根源，无碰撞，弛豫时间无穷大，电导率无穷大，不会达到热平衡。 * 四、金属的热传导 热流密度与热导系数的关系 j=－k△t 根据直觉导体的导热能力好于绝缘体，利用能量均分定理和定容比热定义 比