2018贝叶斯推理1资料.ppt

贝叶斯推理的缺点: 1、需要先验概率和似然函数 2、要求各个假设事件互斥 3、当多个假设事件和各事件条件相关时,计算复杂 4、不能处理不确定性问题 可以从传统的条件概率，即假设某一证据发生时另一事件发生的概率来推导出贝叶斯法则。 贝叶斯的条件概率公式由于以下几个原因而令人满意: 首先当给定某一证据时，它能提供一种计算某一假设事件概率的方法。 其次，贝叶斯公式允许嵌入一些关于假设事件发生的先验知识。 最后，贝叶斯推理允许使用主观概率，这些主观概率包括假设事件发生的先验概率，以及在假设事件发生的条件下出现证据的概率（似然函数）。 贝叶斯推理的最后这个特性使它能适用于多传感器的数据融合，因为它不需要各传感器的概率密度函数。然而，此时的处理结果只能接近输入是先验概率数据时的结果。 作业: 自己查阅三篇论文 写一篇阅读五篇关于贝叶斯推理的参考文献的读后感 准备讲述的ppt课件 贝叶斯推理 概述 贝叶斯推理是一种统计融合算法，主要是基于贝叶斯法则来进行推理的。该方法需要根据观测空间的先验知识来实现对观测空间里的物体的识别。在给定证据的条件下，贝叶斯推理能提供一种计算条件概率即后验概率的方法。 一.贝叶斯法则 1.条件概率 假设在某一条件H发生的条件下，求任意另一事件E发生的概率，可以用如下公式： （1） 我们称 为 在发生事件H的条件下事件E 的概率。 2.乘法公式 将（1）式改写成如下形式： （2） 我们将此公式称为概率的乘法公式。 3.全概率公式 假设事件 的并集是整个样本空间，即 是事件 交集的并集，即： H的一个划分，则任一事件E可以 表示为与所有假设事件 (3) 因为各 是互斥的，所以可以把各 所对应 事件的概率求和： （4） 在式（2）中用 代替 ，并对所有的j求和， 代入式（4）中，有： （5） 上式即为全概率公式。 4.贝叶斯法则 在贝叶斯推理中，我们主要关心的是 在给定证据E的情况下，假设事件 发生 的概率，可用如下的数学式子表示： （6） 将式（2）和式（5）代入式（6）中，就导出了贝叶斯推理法则： （7） 式中 ——在给定证据E的情况下， 假设 事件 发生的后验概率； ——在假设事件 发生的条件下 证据E出现的概率； ——假设事件 发生的先验概率； ——出现证据E的全概率， 即在各假设事件 都可能发生的情况下， 证据E出现的概率和。 贝叶斯公式举例 例：某工厂有 4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的 15% ，20% ，30% ，35% ，且这 4条流水线的不合格品率依次为 0.05，0.04，0.03及 0.02。（1）现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？（2）若该厂规定，出了不合格品要追究有关流水线的经济责任。现在在出厂产品中任取一件，结果为不合格品，但该件产品是哪一条流水线生产的标志已脱落，问厂方如何处理这件不合格品比较合理？第 4条流水线应该承担多大责任？ 解： （1）设： A = ｛任取一件，恰好抽到不合格品｝； =｛任取一件，恰好抽到第 i条流水线的产品｝ （ i = 1，2，3，4）； 于是由全概率公式可得： 其中，由题意可知， 分别为 0.05，0.04，0.03及 0.02。在实际问题中，这些数据可以从过去生产的产品中统计出来。 （2） 从贝叶斯推理的角度考虑，可以根据 的大小来追究第i条流水线的经济责任。如对于第四条流水线，由贝叶斯公式可知： 而： 从而得： 由此可知，第4条流水线应负22.2％的责任。 同理可以计算出，第1，2，3条流水线分别负23.8％25.4%,28.6%的责任。 二.用来自两个传感器的不同类型的量测数据提高矿物的检测率 通过融合来自多个传感器的数据可以提高对矿物的检测率，这些传感器能够响应各独立物理现象所产生的信号，在这个例子中使用金属检测器和地下探测雷达这两种传感器就能达到此目的。金属检测器（MD）能检测出大于1cm且只有几克重的金属碎片的存在，地下探测雷达（GPR）能利用电磁波的差异从土壤和其他背景中发现大于10cm的物体。尽管金属检测器只能简单地区分物体是否含有金属，但是地下探测雷达却具有物体地分类功能，因为它能对物体地多个属性有所响应，如尺寸，形状，物体类型及内部结构等。 可以用贝叶斯推理来计算被测物体是属于哪类的后验概率。因为这里主要检测矿物，所以简单地将物体的类别限定为矿物和非矿物。设矿物类为 非矿物类为 。 并假设： 物体为矿物的概率为0.2 物体为非矿物的概率为0.8 并且假设金属检测器和地下探测雷达这两个传感器所观测到的数据均为： 1：