1-1-2-两个基本原理的应用-课件(人教A版选修2-3).pptVIP

1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 本节重点：两个基本原理的应用． 本节难点：正确区分分类和分步． 加法原理的重点 在一个“类”字，乘法原理的重点在一个“步”字，即“分类则加，分步则乘”． 应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类办法是彼此独立的、并列的；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成． 1．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要 还是需要 ． 2．分类要做到 ，分类后再分别对每一类进行计数，最后用 求和，得到总数． 3．分步要做到 ，步与步之间要 ，根据 ，把完成每一步的方法数相乘得到总数． [例1]　书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？ (2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ [解析]　(1)完成这个工作可分三个步骤：第一步，从6本不同的数学书中，任取一本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中，任取一本，有6种取法；第三步，从5本不同的英语书中，任取一本，有5种取法． 根据分步计数原理，共有6×6×5＝180种不同取法． (2)本题实际上是从17本书中任取三本放在三个不同位置． 完成这个工作分三个步骤： 第一步，从17本书中任取一本放在第一个位置上，共有17种不同的方法； 第二步，从16本书中任取一本放在第二个位置上，共有16种不同的方法； 第三步，从15本书中任取一本放在第三个位置上，共有15种不同的方法． 根据分步乘法计数原理，共有17×16×15＝4080种不同的排法． [点评]　本题是根据分步乘法计数原理解题，使用这个原理的关键是：依据题意把完成一件事恰当地分成若干个步骤． 有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有多少种不同的取法． [解析]　取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法； 取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80(种)不同取法． 综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242(种)不同取法. [例2]　x、y是满足1≤x≤4、2≤y≤7的整数，以(x，y)(x≤y)为坐标的点有多少个？ [解析]　当x＝1或2时，2≤y≤7，以(x，y)(x≤y)为坐标的点各有6个． 当x＝3时，3≤y≤7，有5个点；当x＝4时，4≤y≤7，有4个点． 根据加法原理，满足条件的点共有：6＋6＋5＋4＝21(个)． 设x∈{0，－2,3,4}，y∈{5,6，－7,8}，则以(x，y)为坐标的点，在第一象限的有________个，在第二象限的有________个，在第三象限的有________个，在第四象限的有________个，在坐标轴上的有________个． [解析]　依据各个象限及坐标轴上点的符号特点解题．完成一个点需分两步，第一步确定x，第二步确定y.由乘法原理知答案依次为6；3；1；2；4. [例3]　由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)? [解析]　组成的自然数可以分为以下四类： 第一类：一位自然数，共有4个； 第二类：二位自然数，又可分为两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)； 第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)； 第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)． 由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)． [点评]　(1)在同一题目中涉及到这两个定理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准又是什么． (2)该题是先分类，后分步，按自然数的位数“分类”，按组成数的过程“分步”． 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位奇数？ [解析]　方法一：按末位是1,3,5分三类计数：第一类：末位是1，共有4×4×3＝48个；第二类，末位是3的共有3×4×3＝36个；第三类末位是5的共有3×4×3＝36个，由分类加法计数原理