1-91碰撞非惯性系.pptVIP

* * 例3.16 伯努利方程 例3.18’ 两体碰撞 3.4 质点系的能量守恒定律 例3.17’ 不对心的完全弹性碰撞问题。 §5 非惯性参照系 例3.21 散射问题 5 .1 力学相对性原理 5 .2 非惯性系和惯性力 5 .3 相对匀角速转动的参照系 科里奥利加速度 作业：3-19，3-21，3-23 3.4 质点系的能量守恒定律 当W外=0，W内非保=0时，即只有保守内力做功的情 况下，质点系的机械能守恒。 称之为孤立质点系的机械能量保持恒定。 因为：W外＋ W非保内＝ (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。 空间平移对称性 空间转动对称性 时间平移对称性 动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律 守恒定律 时空对称性 例3.16 伯努利方程是流体动力学的基本方程，它说明了不可压缩的、没有粘滞性的理想流体在管道中作稳恒流动时的运动规律，表示为： 式中 是流体在某处的压力、流速和高度， 是流体的密度。是从质点系的动能定理导出。 解：理想流体在管道中作 稳恒流动，可用流线描述 如图。流线上每一点的切 向表示流速的方向；垂直 于流线单位面积上穿过的 流线的条数正比于流速的 大小。 在流场中任一处都可设想 有一个由流线围成的细管， 叫流管。流场中的流体都 可看作在某一根流管中运 动，犹如在一根管臂没有 阻力的管道中运动一样。 是在AA’处的压力、速度、高度和截面积 是在BB’处的压力、速度、高度和截面积 如图，任取一小段 t 时刻在 AB处，t+dt 时刻流到了 A’B’ 处。视它为所研究的体系（质点组）。 A B 应用功能原理 A’ B’ 作用在AB段上的力有质元的重力和其余部分流体给 它的压力 p1和 p2；在dt时间间隔内压力作功为： 在dt时间内A’B段流体在重力场中位置不变，所以 重力作功为： 又因流体密度相同 外力对系统做的功为： 稳恒流动中任意点流速不变，系统(AB段)动能的增量 可看成是BB’段和AA’段流体动能差。 上述AB段具有任意性，所以有 伯努利方程 广泛应用于水利、造船和航空等技术领域。 例3.18’ 两体碰撞 当两个质点或物体相互接近时在较短的时间内 通过相互作用，它们的运动状态发生了显著的 变化，这一现象称为碰撞。 特点： ? 相碰的物体在碰前、碰后没 有相互作用。 m10 ?m1 m20 ?m2 叫化学反应 m10 =m1 m20 =m2 微观领域称为散射 微观领域用碰撞 研究其相互作用 ?碰撞时间短、相互作用强， 忽略外力，两体系统的总动量 守恒。即碰撞前后系统的质心 速度不变。 如果碰撞过程只有保守内力发生作用(即孤立系统) 则系统动量守恒、总机械能量守恒。但动能与势能可交换 选L参照系 弹性碰撞 非弹性碰撞 动能增加，势能减少，叫放能。 动能减少，势能增加，叫吸收能。 实验上可测量Q，它是势能的改变量，仅与质点的 相互位置有关，与参照系无关。所以能量守恒写为 这是解决无外力系统碰撞问题的工具 选C参照系用带撇量表示：质心速度碰撞前后不变。 孤立系统 所以当 时，是完全弹性碰撞，简称弹性碰撞 当 时，相对动能全部耗散掉，碰后两物体 不再分离（相对速度为零）这是完全非弹性碰撞 牛顿总结实验结果在经典一维碰撞中(质量不变), 定义恢复系数 e，它是个实验可测量 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 非完全弹性碰撞 在L系中 用动量守恒和e的定义可得到在实验室参照系中所观测 到的碰撞后两球速度v1、 v2与碰前速度v10 、 v20 的关系 这就是根据动量、能量守恒，由碰前性质得到碰后的运动。 而不需要知道相互作用的细节。 当e=0 时两球 具有相同的速 度即质心速度 *下面考虑对心碰撞：即碰撞前后速度均在联线上。 碰前、碰后的相对速度相反。看电影剪辑碰撞分析 例3.17’ 在液氢泡末室中，入射质子从左方进入， 并与室内的静止质子相互作用，设Q=0。试证明 碰撞后两个质子将互成直角的离开。 证明：这是不对心的完全弹性碰撞问题。 设质子质量为 ，已知 入射质子的速度 成直角的离开 例3.21 一个初始速率为V0的质子被一个电荷为Ze的很重的核散射，假设质子与核之间的相互作用是平方反比型的库仑力，试求质子与重核的最近距离。 解：将两体问题化为单体，因为折合质量近似为质子质量，质心可视为在重核上；有心力作用下的散射过程角动量守恒，设已知参考原点（核）到质子初动量方向上的垂直距离为b，则 质子轨道最接近核时的角 动量等于初始角动量 质子与核组成的系统只有保守内力，无任何外力作用，所以机械能守恒。选无穷远为势能