14全称量词与存在量词(二)-(NXPowerLite).pptVIP

* * * * 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立 集合 复习回顾 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 符号简记为： x∈M ,p(x) 1.全称命题的定义 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等. 2.特称命题的定义 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 3.判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题 复习回顾 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号 来表示,并判断其真假. (1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗? 解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命 题．(4)不是命题． 练习： 真 真 假 情景一 命题p:“平行四边形是矩形” (1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断?p的真假 假命题 平行四边形不是矩形. 正确吗? 假命题 命题的否定的真值与原命题真值 . 相反 错误 怎样正确写出 呢? 命题p:“平行四边形是矩形” 情景一 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形都是矩形” ?p:“不是所有的平行四边形都是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形” 所以，?p : “存在平行四边形不是矩形” 假命题 真命题 命题的否定的真值与原命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 命题p可以看成一个全称命题 情景二 对于下列命题： 所有的人都喝水； 每一个素数都是奇数； 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？ 想一想？ (1)所有的人都喝水； (2) 每一个素数都是奇数； (3) 命题(2)的否定为“并非每一个素数都是奇数”，即“有的 素数不是奇数”.命题否定后,全称量词变为存在量词,“肯 定”变为“否定”. 全称量词变为存在量词.肯定 变为否定. 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 共 情景三 对于下列命题： 有些实数的绝对值是正数； 某些平行四边形是菱形； 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？ 想一想？ 命题(2)的否定为“不存在平行四边形是菱形”，即“所有 的平行四边形都不是菱形”.命题否定后,存在量词变为全 称量词,“肯定”变为“否定”. (1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形； (3) 命题(1)的否定为“没有实数的绝对值是正数”，即“所有 实数的绝对值都不是正数”.命题否定后,存在量词变为全 称量词,“肯定”变为“否定”. 命题(3)的否定为“不 ”，即“ ”.命题否定后,存在量词变为全称 量词,“肯定”变为“否定”. 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题 变式练习 3 巩固训练