2015年普通高中二年二期数学(理)-试卷.docVIP

2015年普通高中二年二期期末检测试卷 数 学（理） 时量：120分钟 总分150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1、集合A=｛1，2｝，｝｝，则A∪B为 A．｛-1，，1｝ B. ｛-1，｝ C．｛1，｝ D. ｛，1，｝ 2、i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab是 A．－15 B．3 C．－3 D．15 为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 “x＝2kπ＋(kZ)”是“tanx＝1”成立的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 A．48+24 B．48+12 C．72+24 D．72+12 6、下列各式中，最小值是2的是 A． B． C． D． 种 B.种 C.种 D.种 8、某班有49位同学玩数字接龙游戏，具体规则按如图所示的程序框图为座位号，并以输出的值作为下一个输入的值若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为A．8B．15C．29D．36若则的值为(　　) A．2 B．8 C. D. 10、已知，且关于x的方程有实根，则与夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为　　． 13、 (2+x)10的展开式中x7的系数为 . 14、已知O是坐标原点，点A(-1，0)，若M(x,y)为平面区域上的一个动点，则 |AM|的最小值是 . 15、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本题满分12分）已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(aR)． (1)若xR，求f(x)的单调递增区间； (2)若x时，f(x)的最大值为4，求实数a的值． （本题满分12分）在数列{an}中，a1＝，an＋1＝(n＝1,2,3，…) (1)求a2，a3； (2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论． (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M. (1)求PB与平面ABCD所成角的大小； (2)求证：PB平面ADMN. 13分） 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (本小题满分13分) 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； (2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程． (本小题满分13分) 已知函数（为实数，，）， （Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？ 普通中学高二理科数学 第 4 页 共 4页 第5题图 第8题图 第18题图