两点间的距离公式[上学期]--北师大版.pptVIP

§1.5 两点间的距离公式 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国） 灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。---培根（英国） 一、问题探求 1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？ x y C X=3 O y=-2 x y C O B A 答案：L1⊥L2。 2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？ 答案：AB2=AC2+BC2。 3、右图，数轴上A，B两点间的距离是 。 x O A B -2 3 5 平面上任给两点A，B，用 表示两点间的距离。上图中， 。 4、右图中，点B，C间的距离是 。 x y B C O 3 1 2 求法： 。 5、右图中，点A，C间的距离是 ；点B，C间的距离是 ；A,B间的距离是 。 6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点 间的距离是多少？ x y O B(x2,y2) A(x1,y1) C(x2,y1) A1 B1 8 6 10 B(3,4) x y O C(3,-2) A(-5,-2) 二、两点间的距离公式 若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有两点A，B的距离公式 x y O B(x2,y2) A(x1,y1) C(x2,y1) 例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。 解： 即 （7-x）2+（-4）2=52， 所以有（x-7）2=9 所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4. 所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。 例2、已知?ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0）， ，试判断?ABC的形状。 x y O A(-1,0) B(1,0) 解：因为 有 所以， ?ABC是直角三角形。 点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。 例3、?ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且 。求证： ?ABC为等腰三角形。 x y O B(b,0) D(d,0) C(c,0) A(a,0) 解：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图 设A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 因为 所以由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d) 即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d) 又 d-b≠0，故 -b-d=c=d,即 -b=c 所以， ?ABC为等腰三角形。 注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。 思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴呢？ 例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。 解：直线L的斜率k= ,所以与L垂直的直线L1的斜率为 。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是 y-5= (x+3) 解方程组 得交点 ， 由两点间的距离公式可得 思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？ 如求点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，怎求？ 三、小结 （1）x轴上A，B两点间距离公式 （2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式 四、作业 P94 11、12、13、 ； / 金坛人才网 hwh80jyd 来哉？”乐韵叩头称是。“你们 ，最近有什么打算？”明秀徐徐问道。这就是给乐韵一个效忠的机会。乐韵立即回答：“我们 让几位大娘把最近三年册子都报过来，给她看成例。”同明秀了解的一式一样。明秀又问：“你们 看下来，心里头有了谱？”乐韵答道：“回四 的话，几本死簿子看下来，恕奴婢放肆，哪那么容易就能通晓呢？要那么容易，当初嘉颜和宝音姐姐，也不用两个人没白没黑的熬折。”说在明秀的心坎上。明秀又问：“然则你们 打算怎么办呢？”“谁知道？”乐韵竹筒倒豆子，一五一十全交代出来，“她脸皮薄，又不爱问人。就算问人，大娘们一来没这个精力从头说起，二来