§2.8液体相对平衡.pdf

§2-8 液体的相对平衡 流体整体对地球有相对运动，但流体质点本身各 自之间没有相对运动，这种状态为液体的相对平 衡状态. 流体平衡微分方程适用于绝对静止，流体所受外 力为零，而相对平衡流体所受外力F=ma  F-ma=0，将-ma作为惯性力  F ′=0 就可以采用平衡微分方程 一、容器等加速直线运动液体的相对平衡 设有一盛装液体的容器，以 等加速度a 向右作直线运动。 坐标系0xyz固定在容器上， 原点0取在自由面中心， 容器中液体相对非惯性坐标 oxyz处于相对平衡。 作用在单位质量液体上的质量力为： X=-a Y=O Z=-g 平衡微分方程 dp (Xdx Ydy Zdz) (adx gdz) p ax gz( C )   积分 结果分析： 1）自由液面 p=p (或p=p ) o a a Z  x s  g Z——自由面上点的Z坐标 s 上述方程是容器等加速直线运动液体自由面方程。 从方程可以看出自由面是一通过坐标原点的倾斜平面。 它与水平方向夹角β： a tg g 2 ）等压面 p=const ax+gz=c 或 a x z C g 等压面是一族平行的与水平面夹角为β的倾斜平 面。 根据等压面性质，等压面与质量正交，可得出同 样的结果。 3) 压强分布 a h Z z  x z  A点在液面下深度 s g a 0 p p(x z0 p) h   A点压强 g 该式说明等加速直线运动容器，液体静压强分布规 律与重力作用下静止液体静压强分布规律相同 即某点的静压强等于液面压强加上液体容重与该点 在液面下深度的乘积。 二、容器等角速旋转液体的平衡 盛有液体的容器绕垂直轴z以等角速 度旋转， 原点o在液体自由表面的中心处。 液体对非惯性系oxyz处于相对平衡， 作用在液体质点上的质量力除重力 外，还要虚加一个大小等于液体质点 的质量乘以向心加速度。 结果分析： 等压面是一族绕z轴旋转的抛物面。 4) 分界面→等压面 本章思考题练习题 1 、设质量力场，f =zy, f = μxz, f = νxy,试问流体 x y z 在该力场作用能否平衡？ 2 、已知p为常数，总体积为V ，单位质量流体所受 f r r  3 引力为 。压力中心为固定中心。求p ＝1的 等压面方程式。 3 、作用在流体微团上的力可分为几类？表达式如 何？静止流体的表面