3.3物体系平衡.ppt

* 内 力 —— 物体系内部各物体间互相作用的力。 ? 物体系平衡方程的数目 物体系 —— 由若干个物体通过约束组成的系统。 外 力 —— 物体系以外任何物体作用于该系统的力。 由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程。 1. 几个概念 5.物体系的平衡 静定 静不定 静不定 静不定 静定问题 ——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。 静不定问题 ——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。 2.静定与静不定 解： 1.取CE段为研究对象，受力分析如图。 F M l/8 q B A D C H E l/4 l/8 l/4 l/4 M F1 3l/8 C E H l/8 FC FE 例3-4 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5k N·m，试求固端A、铰链C和支座E的反力。 列平衡方程 2、取AC段为研究对象，受力分析如图。 联立求解,可得 FE=2.5 kN（向上） FC=2.5 kN （向上） M F1 3l/8 C E H l/8 FC FE F2 F MA l/4 A C H l/8 l/8 FA 列平衡方程 联立求解：可得 MA= 30 kN·m FA= －12.5 kN F2 F MA l/4 A C H l/8 l/8 FA 题1：已知重物重W，求 A、B 的约束力 A C B D C A D C A 解：1 研究 ACD 杆 对 C 点取矩 解出 FAy 2，研究整体 题2：已知 F，求 AG 杆上的约束力。 G D A 解：1、研究AG杆， 画受力图. A B C D E H G O a a a a 2a G D A 2、研究图示构件，画受力图 C B D E H O a a a 2a 求 3、再研究AG杆，求出 p A B C D E H G O a a a a 2a 例3-5 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。 FBx FAy FAx FBy FE FAy FAx FCx FCy G 解： 1.取整体为研究对象。 2.受力分析如图。 3.列平衡方程。 4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程 联立求解可得 解得 例3-6 如图已知 q=3 kN/m，F=4 kN， M=2 kN·m。 CD=BD, AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求A和B处的支座约束力。 2 2 A B q C 2 2 F M D E 30° 解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。 FB= 2.89 kN 2 2 B C F M D 30° FCx FCy FB FB FAy= 0.58 kN 2. 取整体为研究对象，受力分析如图。 FAx= 47.5 kN 2 2 A B q C 2 2 F M D E 30° FAx FAy MA 30° MA= -2 kN·m 或 也可以取杆为AC研究对象, ∑MC=0。 2 2 A B q C 2 2 F M D E 30° FAx FAy MA 30° 如图已知 F=15 kN， M =40 kN·m。各杆件自重不计，试求D和B处的支座约束力。 讨论题 ? A M B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60° M D C FC 4m 2m ? FD 解：1.先取CD为研究对象，受力分析如图。 FD = 8.95 kN ? A M B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60° 错在何处？ 力偶M与一对力平衡，FC 和FD的方向未知， 不能想当然地认为垂直于CD杆！ ? B FB E F 2m 2m ? C FC ′ 60° 2.再取BC为研究对象，受力分析如图。 FB = 15.5 k N ? A M B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60° 错在何处？ BC杆B端（中间铰）处力FC方向未知，因为AB杆不是二力杆（A端为固定有约束力偶MA ）！ B FCx E C F 2m 2m FBy FBx FCy 60° 正解：1.先取BC为研究对象，受力分析如图。 FBy = 6.5 k N ? A M B E D C F 4m 4m 2m 2m 2m 2m 60° M B FDx E D C F 4m 2m 2m 2m FBy FBx FDy 60° B FCx E C