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2005 年考研数学一真题解析
一、填空题 (本题共6 小题,每小题4 分,满分24 分. 把答案填在题中横线上)
2
x 1 1
(1)曲线y 的斜渐近线方程为 y x − .
2x +1 2 4
【分析】 本题属基本题型,直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.
f (x) x 2 1
【详解】 因为a= lim lim ,
2
x →∞ x x →∞ 2x +x 2
−x 1
[ ] ,
b lim f (x) −ax lim −
x →∞ x →∞ 2(2x +1) 4
1 1
于是所求斜渐近线方程为y x − .
2 4
1 1 1
′
(2 )微分方程xy +2y x ln x 满足y (1) − 的解为y x ln x − x..
9 3 9
【分析】直接套用一阶线性微分方程y ′+P x y Q x 的通解公式:
( ) ( )
−∫P (x )dx ∫P (x )dx
[ ( ) + ] ,
y e ∫Q x e dx C
再由初始条件确定任意常数即可.
【详解】 原方程等价为
2
′
y + y ln x ,
x
2 2
于是通解为 y e−∫x dx [ ln x ⋅e∫x dx dx +C] 1 ⋅[ x 2 ln xdx +C]
∫ 2 ∫
x
1 1 1
=
x ln x − x +C ,
3 9 x 2
1 1
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