逻辑推理数学建模数学运算.PPT

数学核心素养测评典型试题分析 河北师范大学 程海奎 数学核心素养的论述包括：内涵、价值、表现、水平 数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。 每个数学核心素养水平的阐述，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。 数学抽象 概念 内涵 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科 价值 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 素养 内涵 学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用抽象的思维思考并解决问题。 具体 表现 获得数学概念和规则；提出数学命题和模型； 形成数学方法与思想；认识数学结构与体系。 三种情境：生活情境、数学情境、科学情境 三个层次：熟悉的、关联的、综合的 三类问题：简单的、较为复杂的、复杂的 上述三个要素是构成数学核心素养水平划分的基础。 水平一：熟悉的情境，简单的问题；水平二：关联的情境，较为复杂的问题； 水平三：综合的情境，复杂的问题 逻辑推理 概念 内涵 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 学科 价值 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 素养 内涵 学生能提出和论证命题，掌握逻辑推理的基本形式；理解事物之间的关联，把握知识结构；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 具体 表现 发现问题和提出问题，掌握推理基本形式和规则；探索和表述论证过程；理解命题体系；有逻辑地表达与交流。 数学建模 概念 内涵 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 学科 价值 数学建模搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 素养 内涵 学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；加深对数学内容的理解，提升应用能力，增强创新意识；认识数学建模在科学、社会、工程技术等领域中解决问题的作用。 具体 表现 发现和提出问题；建立和求解模型；检验和完善模型；分析和解决问题。 直观想象 概念 内涵 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 学科 价值 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。 素养 内涵 发展学生几何直观和空间想象能力，在具体的情境中把握事物的本质和关联；提升数形结合的能力，增强借助图形和空间想象思考问题的意识。 具体 表现 利用几何图形描述问题；借助几何直观理解问题；探索解决问题思路；通过想象把握实质；构建直观数学模型。 数学运算 概念 内涵 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。 学科 价值 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是一种演绎推理，是计算机解决问题的基础。 素养 内涵 通过高中数学课程的学习，学生能有效借助运算方法解决实际问题，增强应用意识；通过运算促进数学思维发展，形成程序化解决问题的品质；养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。 具体