2015高考数学二轮复习专题辅导与训练21函数的图象与性质教学.ppt

【信息联想】(1)看到幂函数f(x)=xa与对数函数g(x)=logax， 想到______________________. (2)看到 想到_________. (3)看到不等式不易求解，想到_________. a对图象变化的影响特点 斜率公式 数形结合 【规范解答】(1)选D.A项中没有幂函数的图象;B项中y=xa(x≥0)中a1,y=logax(x0)中0a1,不符合;C项中y=xa(x≥0)中0a1,y=logax(x0)中a1不符合.故选D. (2)选B. 表示(x1,f(x1)) 与原点连线的斜率； 表示(x1,f(x1))，(x2,f(x2))，…，(xn,f(xn))与原点连线的斜率相等，而(x1,f(x1))，(x2,f(x2))，…，(xn,f(xn))在曲线图象上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况.如图所示，数形结合可得，有2，3，4三种情况，故选B. (3)由题意可知axx2－ 在(－1,1)上恒成立， 令y1＝ax，y2＝x2－ ， 由图象知： 所以 ≤a1或1a≤2. 答案：[ ,1)∪(1,2］ 【规律方法】作图、识图、用图的方法技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x),y＝－f(x),y＝－f(－x),y＝f(|x|),y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系. (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 【变式训练】1.(2014·山东高考)已知函数y= loga(x+c)(a,c为常数.其中a0,a≠1)的图象 如图,则下列结论成立的是(　　) A.a1,c1 B.a1,0c1 C.0a1,c1 D.0a1,0c1 【解析】选D.由图象单调递减的性质可得0a1,向左平移小于1个单位,故0c1,故选D. 2.(2014·唐山模拟)已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x), 则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是 　　　　(填序号). ①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);④y=f(-|x|). 【解析】由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的,故选④. 答案:④ 【加固训练】1.(2014·合肥模拟)下列函数图象中,正确的是 　(　　) 【解析】选C.A中幂函数中a0,而直线中截距a1,不对应.B中幂函数中0a1,而直线中截距a1,不对应.D中对数函数中a1,而直线中截距0a1,不对应,选C. 2.(2014·厦门模拟)函数 的图象大致是( ) 【解析】选D.函数y=f(x)= 为奇函数，所以图象关于原点 对称，排除A,B.当x=1时，f(1)= =0，排除C,选D. 热点考向三 函数性质的综合应用 【考情快报】 高频考向 多维探究 考查方式:主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性.命题重在考查基础知识,常将几个性质综合进行考查 题型:以选择题、填空题为主 命题指数:★★★ 难度:基础、中档题 命题角度一 函数的奇偶性、单调性的应用 【典题3】(1)(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的 偶函数, 且在区间［0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a) +f( )≤2f(1),则a的取值范围是( ) A.［1,2］ B.(0, ] C.[ ,2] D.(0,2］ (2)(2014·丽水模拟)若函数f(x)= 是奇函数， 则a=_______. 【信息联想】(1)看到f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间 [0,+∞)上单调递增,想到_____________________. (2)看到f(x)为奇函数,想到____________. 偶函数及增函数的性质 f(-x)=-f(x) 【规范解答】(1)选C.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可 知f( )=f(－log2a)=f(log2a)，因此f(log2a)+f( ) ≤2f(1)可化为f(log2a)≤f(1).又因为函数f(x)是定义在R上 的偶函数, 且在区间［0,+∞)单调递