等腰三角形[下学期]..华师大版.ppt

九年级 数学 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 A C B 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 等腰三角形有哪些特征？ ①有两条相等的边 ②有两个相等的角 ③底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 识别等腰三角形有哪些方法？ ①定义　　　②等角对等边 已知:在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC A B C 求证:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三形．（等角对等边） A B C D 证明: 过A作BC边上的高线AD,垂足为D 在△ABD和 △ADC中, ∠B=∠C(已知) ∠ADB= ∠ ADC=90°(画图) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌ △ADC ∴AB=AC 已知:在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC (AAS) (全等三角形的对应边相等) A B C D 1 2 证明: 画∠BAC的平分线AD 在△ABD和 △ADC中, ∠B=∠C(已知) AD=AD(公共边) ∠1=∠2(画图) ∴△ABD≌ △ADC ∴AB=AC 已知:在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC (AAS) (全等三角形的对应边相等) A B C D 已知:在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三形．（等角对等边） A B C 等腰三角形的判定定理: 已知:在△ABC中, AB=AC 求证:∠B=∠C A B C 求证:等腰三角形的两个底角相等. A B C D 已知:在△ABC中, AB=AC 求证:∠B=∠C 求证:等腰三角形的两个底角相等. B 在△ABD和 △ADC中, AB=AC(已知) BD=CD(画图) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌ △ADC( ) 过A作BC边上的中线AD 证明: ∴ ∠B=∠C( ) A C D B 已知:在△ABC中, AB=AC 求证:∠B=∠C 求证:等腰三角形的两个底角相等. SSS 全等三角形的对应角相等 A B C D 1 2 画∠BAC的平分线AD、交BC于D 在△ABD和 △ADC中, AB=AC (已知) AD=AD(公共边) ∠1=∠2(画图) ∴△ABD≌ △ADC( ) ∴ ∠B=∠C( ) 证明: 已知:在△ABC中, AB=AC 求证:∠B=∠C 求证:等腰三角形的两个底角相等. SAS 全等三角形的对应角相等 1、等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 等腰三角形的性质定理: D B C A 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高线互相重合.(等腰三角形的三线合一) 已知:在△ABC和△ABC中, ∠ACB=∠ACB=90°,AB=AB′ AC= A C.求证: △ABC ≌ △ABC 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 斜边、直角边定理： 已知:AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB,求证:OC=OD Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ 练一练 证明: 等边对等角 两直线平行,内错角相等 等量代换 等角对等边 ∵OA=OB(已知) ∴∠A=∠B( ) 又∵AB∥ CD(已知) ∴∠A=∠D ∠B=∠C ( ) ∴∠C=∠D( ) ∴OC=OD( ) 做一做 求证:等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60° 证明: 已知:AB=AC=BC 求证:∠A=∠B=∠C=60°　 C B A 等边对等角 等边对等角 等量代换 三角形的内角和 ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C( ) ∵AB=BC（已知） ∴∠C=∠A( ) ∴∠A=∠B=∠C( ) ∵∠A+∠B+∠C=180 °( ) ∴∠A=∠B=∠C=60° 已知,如图,D是BC上的一点，DE⊥AB, DF⊥AC, E, F分别为垂足,且AE=AF 求证:DE=DF,AD平分∠BAC。 做一做 Ｄ Ｆ Ｅ Ｂ Ａ Ｃ C B A D E 在△ABC中 ,已