粒子数表象和二次量子化.ppt

中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课   高等量子力学主讲：林子敬（zjlin@）助教(2017秋) ： 何伟刚hewg1101@） 占梦媛 zmy1234@） 袁博文ybw@）   课件下载地址：/~zjlin 教材J. J. Sakurai J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学, 丁亦兵, 沈彭年译（世界图书出版公司）辅助参考书：1）曾谨言：量子力学2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-83) P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition,科学出版社(注释本)，2008，ISBN: 978-7-03-021882-7 教学安排 1）授课共17周（3-19周），对法定假休课； 2）每周一般5节课（每次多半节课），以替代课时不足和因出差而需补的课； 3）2～3章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间； 4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 5）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄袭，少做和晚交扣相应分 6）听课分由抽查情况定 课程引言1. 何谓高等量子力学？即对本科“量子力学”在基本概念与理论描述和在实际应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如 1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更方便和普适） 2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法和散射理论 4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介) ，相对论量子力学（简介） ，量子场论（不讲） 2. 计划教学内容 1）围绕教材，酌情增减 2）适当强调“波”概念 教材外的“高量”内容仅作简单介绍 基本教学大纲如下： 量子力学基本概念 Stern－Gerlach实验 态与算符 基矢与矩阵表示 测量、可观测量和测不准原理 坐标和动量空间的波函数 量子动力学 时间演化和Schr?dinger方程 Schr?dinger绘景与Heisenberg 绘景 简谐振子 Schr?dinger波方程 传播子和费曼路径程分 势与规范变换 角动量理论 空间转动与角动量对易关系 转道角动量及其本征态 角动量的叠加 自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动 密度算符和密度矩阵 纯态、混态及系综 自旋关联测量及Bell不等式 对称性和守恒定律 概述:对称性和守恒定律,量子力学中对称性的表述”和推论. 空间平移不变和动量守恒,动量本征态及本征算符. 时间平移不变和能量守恒. 分立对称性: 空间反演和宇称守恒; 分立晶格平移不变性; 时间反演 近似方法 非兼并定态微扰理论 兼并态定态微扰理论 类氢原子：精精细结构和塞曼效应 变分方法 含时势：互作用绘景 含时微扰理论 粒子与经典辐射场的作用 全同粒子 交换对称 对称性假设 两电子体系; 氦原子 电子结构理论概述 粒子数表象和二次量子化 全同粒子系的粒子数表象. 单体和二体力学量算符的两种表达式. 二次量子化. 散射理论 散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅. 分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理. Lippman-Schwinger 方程:方程及其解 Born近似及其应用条件. 相对论量子力学 Klein-Gordon 方程及其非相对论近似. Dirac 方程,动量和角动量守恒. 自由电子的平面波解,正电子. 非相对论近似下,电磁场和核库仑场中的电子. 氢原子光谱的精细结构. 课程总结归纳 3. 近代（现代）物理学的发展 经典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总结，包括力学、声学、热学和分子物理学、电磁学和光学等，一般不适用于描述微观和高速粒子的物理现象 近代物理学：量子力学与相对论 以三项重要实验的发现和三项革命性理论的产生，作为发展的里程碑和研究的基础 三大实验发现：1）1895年伦