第十四届“五一”数学建模竞赛C题.pdf

五一数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与本队以外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它 公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示 （包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 参赛题号 （从A/B/C 中选择一项填写）： C 参赛队号： 00985 参赛组别 （研究生、本科、专科、高中）： 本科 所属学校 （学校全称） 西南交通大学峨眉校区 参赛队员 （打印并签名）： 1. 李科 2. 李洋 3. 梁宇 日期： 2017 年 5月 1 日 获奖证书邮寄地址： 四川省乐山市峨眉山市黄湾乡西南交通大学峨眉校区 邮政编码： 614202 收件人姓名： 李科 联系电话： 五一数学建模竞赛 题 目 C题： 宜居城市问题 关键词：最小均方差法 主成分分析法 定量分析 模糊分析 变异系数法 摘 要： 城市宜居性是即当前城市科学研究领域的热点议题，也是政府和城市居民密 切关注的焦点。我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的 排名结果不尽相同，宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变 化。本文则是通过在不同的评判条件下，对淮海经济区内的 个城市 （宿迁、连8 云港、宿州、商丘、 济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城 市排名。 问题一首先对评价指标体系进行适当筛选，从中选取城市人口，人口密度， 19 人均地区生产总值，绿化覆盖率等 个具有代表性的定量指标，再用最小均方 1 16 差法对指标进行了筛选，将均方差小于 的指标忽略，得到 个主要指标，并 对指标进行了合理化分析。由于主成分分析法以最少的信息丢失为前提，将众多 的原有变量综合成较少几个综合指标，主成分个数远远少于原有变量的个数 ， 且主成分能够反映原有变量的绝大部分信息，之间互不相关，于是我们使用主成 16 4 90.42% 分分析法对筛选出的 个指标提取得到 个累计贡献率 的主成分，通过 计算每个主成分的指标系数和成分贡献率，最终得到主成分综合评价模型。 问题二则通过将得到的特征向量与 个城市标准化后的数据相乘 就可以得8 , 出基于四种不同主成分的评价模型的排名情况。问题三则需得在问题二的基础上 建立新的模型重新对数据进行定量分析，评价指标对于宜居度的影响力。再用各 个指标的贡献率的大小对答案进行验证。 对于问题四，在自然灾害，房价大幅度波动，宏观政策等不确定因素对问 题二中的变量产生影响的基础上对问题进行分析处理。研究此时哪些指标对最后 城市适宜度的影响。由于数据的不确定性关系。我们选择模糊化处