高一数学幂函数章件.ppt

我们先看下面几个具体问题： (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 ___________ (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________ P=W 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________ p是w的函数 S=a2 S 是a的函数 V=a3 V是a的函数 V=t?1 km/s V是t 的函数 这里a是S的函数 a=S 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x1/2 　y=x3 　y=x-1 一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注意:幂函数中α的可以为任意实数. 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 解:设f(x)= 由题意得 练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式. 总结: 理解并掌握形如y= 的形式就是幂函数的定义 　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：幂函数的图象及性质.gsp 几何画板演示 (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 {y|y≠0} [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 {x|x≠0} [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 幂函数的性质 2 1 x y = 结合以上特征得幂函数的性质如下: 所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1) ?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限,函数是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 说一说 判断正误 1.函数f(x)=x+ 为奇函数. 2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数. 下列那些说法是正确的？ 1 . 幂函数均过定点（1，1）； 2 . 幂函数 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减； 3 . 幂函数的图象均在两个象限出现； 4 . 幂函数在第四象限可以有图象； 5 . 当 0时，幂函数在第一象限均为增 函数； 正确 不正确 不正确 不正确 正确 例１　比较下列各组数的大小； 利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小 例２ 证明幂函数 　 在[0,+∞)上是增函数． 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 补充练习 小结： 1、学习了幂函数的概念； 2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方 法； 3、利用幂函数在第一象限内的图象特 征，并会根据奇偶性完成整个函数的 图象。 4、利用函数的单调性比较几个“同指数不 同底数”的幂的大小. 笔趣阁中文，中国古代传统建筑名，属于中国最早的国家图书馆。位于陕西省西安市区西北7.5公里未央区境内，汉未央宫前殿遗址北面约六七百米处，有两处驰名古迹，一所叫笔趣阁，另一所叫石渠阁。笔趣、石渠两阁，成一条直线，东西相对而立，间距520米，东为笔趣阁（在今未央区笔趣阁小学内）。西为石渠阁（周河湾村东一座土丘）。笔趣阁与石渠阁同为汉宫御用藏书典籍和开展学术活动的地方，是中国、也是世界上最早的国家图书馆和档案馆。 笔趣阁中文 笔趣阁中文 j