九年度级数学实际问题与二次函数2.ppt

-2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、  最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式 为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=－x2＋4x 同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即 (0≤X≤30) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时， 利润最大，最大利润为6250元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 做一做 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? (0≤x≤20) （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 例1 某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元，厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每少销售3箱。 （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每牛奶的售价x（元）之间的函数关系； （3）求出（2）中函数图象的顶点坐标，求出x=40，70时W的值，并画出草图； （4）由图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？ 例2 作业第8课时第15题 例3 作业第8课时第16题 （1）根据实际问题，构建二次函数模型 （2）运用二次函数及其性质求函数最值 （1）建模思想：根据题意构造二次函数 （2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题 1、课时训练 2、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么 每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。（1）假设销售单价提高x元，那么销量每个篮球所获得的利润是 元，这种篮球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，求出最大利润。 3、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成镜子。镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃价格是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这