九年度级数学圆与圆位置关系.ppt

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社 3.3圆与圆的位置关系 自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？“奥运五环旗”中每两个圆的位置关系如何？ 举出日常生活中两个圆的位置关系的例子． 观 察 在纸上画两个圆，如图，它们的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1,r2, 设r1r2，两个圆的圆心之间的距离叫作圆心距，用d 表示. · · O1 O2 探 究 向 右 移 动 圆 O1 （2）从图可以看出,圆心距圆心距d满足（ ） 此时圆纸板与⊙O2有（ ）公共点. · O2 · O1 (1) 当圆纸板移至如图（1）所示的位置时,圆心（ ） 此时圆纸板与⊙O2有______个公共点. 1 · O2 · O1 （1） （2） 2 d=r1+r2 r2－r1＜ d＜r1+r2 圆心距（ ）, 此时圆纸板与⊙O2有___个公共点. （3）当圆纸板继续向右移至如图（3）的位置时, 1 · · O1 O2 （3） 当圆纸板继续向右移至图（4）的位置时,圆心距d满足（ ） 此时圆纸板与⊙O2_____公共点 没有 · · O1 （4） (O2) d=r2-r1 0dr2-r1 · · O1 O2 （4） （5）当圆纸板继续向右移动时（ ）此时两个圆同心（ ）公共点 d=0 没有 从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况? 如何进行判别? 0dr2-r1, d=r2-r1, r2-r1dr1+r2, d=r1+r2, dr1+r2 五种情况. 当圆纸板继续向右移时,又会遇到 · · O1 O2 · O2 · O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1(O2) · O1 · O1 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况? 如何进行判别? 可以证明:两个圆的位置关系有且只有7种情况: · · O1 O2 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外离 当圆心距dr1+r2时,两个圆没有公共点, 当d=r1+r2时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外切,如图,这个公共点叫作切点. · · O2 · 当r2-r1dr1+r2(设r1≤r2)时,两个圆恰好有两个不同的公共点, 称这两个圆相交． · · O2 当d=r2-r1(设r1r2)时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外, 一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆内切, 如图,这个公共点叫作切点. · · O2 O1 当0dr2-r1(设r1r2)时,两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆内含但不同心. · · O2 O1 当d=0且r1≠ r2 时,两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两个圆的圆心重合, 称这两个圆内含且同心,简称它们为同心圆, · · O2 当 d=0 且 r1=r2时, 两个圆重合. · O1（2） · · · O1 O2 · O2 · O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1(O2) · O1 · O1 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）（5）（6） （4）叫做内切． 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）所示 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊 其中（1）叫做外离， （5）（6）叫做内含 如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4） 其中（2）叫做外切 已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm,7cm,圆心距d=5cm, 解 由于7--3=4,7+3=10,d=5, 因此4d10, 从而这两个圆相交. 判断这两个圆的位置关系. 已知 圆O1和圆O2内切,圆心距为13cm,⊙O1的半径为12cm, 解 : 设⊙O2的半径为r, 因此圆心距 d= r-12, 或 d=12-r. 如果 d=12-r,那么 r=12-d=12-13=-1(舍去). 所以⊙O2的半径为25cm. 由于⊙O1与⊙O2内切, 求⊙O2的半径. 1.设圆O1和圆O2的半径分别为6cm,11cm,当圆心距d分别为下列值时,判断两圆 的位