2019高三一轮复习创新设计文科数学第四章第4节.doc

第4节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 必威体育精装版考纲　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 知 识 梳 理 1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示. x － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象. (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， x[0，＋∞) A T＝ f＝ ωx＋φ φ 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 [常用结论与微点提醒] 1.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，kZ确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，kZ确定其横坐标. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.(　　) (2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.(　　) (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　) 解析　(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos 2x. (2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2.(必修4P56T3改编)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A.2，4π， B.2，， C.2，，－ D.2，4π，－ 解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－. 答案　C 3.(2016·全国卷)若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin 解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D. 答案　D 4.(2018·长沙模拟改编)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________. 解析　相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为. 答案　 5.(2018·沈阳质检)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，0φπ)的部分图象如图所示，则f 的值为________. 解析　由图象可知A＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2. 当x＝时，函数f(x)取得最大值， 2×＋φ＝＋2kπ(kZ)，φ＝＋2kπ(kZ)， 0φπ，φ＝，f(x)＝2sin， 则f ＝2sin＝2cos ＝. 答案　 考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 【例1】 某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值. 解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 得g(x)＝5sin. 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，kZ. 令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，kZ. 由于函数y