爱提分三年级第二阶几何第03讲.docx

几何第03讲_拼接图形求周长知识图谱-拼接图形求周长拼接图形求周长代数法求周长几何第03讲_拼接图形求周长错题回顾拼接图形求周长知识精讲一．规则拼接图形求周长1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽；2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系；3．环形问题考虑外周长和内周长．二．代数法求周长设未知数求周长，把未知的边设成未知数，找出等量关系，列出方程，求出未知数即可．三点剖析重难点：代数法求周长，设未知量很关键．题模精讲题模一 拼接图形求周长例1.1、如图所示，内部正方形的周长为24厘米．根据图中给出的数（单位：厘米），长方形的周长为_________厘米．答案：44厘米解析：正方形的周长为24厘米，则正方形的边长等于厘米．长方形的长等于厘米，宽等于厘米．因此长方形的周长等于厘米．?例1.2、如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘米，求小长方形的周长．答案：40cm解析：观察可知小长方形的2个长与3个宽相等，设分别为2份、3份，则大长方形长为份，宽为份，每份为．小长方形周长为份，为．?例1.3、如图，ABC，ADE，EFG均为正三角形，D、G分别为线段AC、AE的中点，线段AB长为8．则多边形ABCDEFG的周长为__________．答案：30解析：易知七边形ABCDEFG长为8、4、2的分别有2、2、3条，故周长为．?例1.4、图中阴影部分是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？答案：32解析：如下图，，故．而，因此，．?例1.5、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？答案：14解析：这些正方形排成一行，可以拼成一个长为12宽为1的长方形，它的周长是．这些正方形排成两行，每行6个，可以拼成一个长为6宽为2的长方形，它的周长是．这些正方形排成三行，每行4个，可以拼成一个长为4宽为3的长方形，它的周长是．由于宽不能比长还长，因此不必考虑这些正方形排成四行或四行以上的情况．综上所述，长方形的周长有26，16和14三种可能，其中周长最小者是14，对应12个正方形排成三行，每行4个的情形．?例1.6、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？题模二 代数法求周长例2.1、如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米．求这个六边形的周长．答案：42厘米解析：为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米．如上图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为厘米．这样，而．六边形边长就等于厘米．?例2.2、如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．答案：解析：c的边长为，e的边长为，因此．?例2.3、对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形．那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是__________；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是__________．答案：48；解析：第一次变化后周长变为：；第二次变化后周长变为：；第三次变化后周长变为：；第四次变化后周长变为：．?随堂练习随练1.1、如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多______________厘米．答案：8厘米解析：方法一：正方形的边长为4厘米，周长为厘米．折叠后形成的长方形长为4厘米，宽为2厘米，周长为厘米．因此两个长方形周长之和与正方形周长相差厘米．方法二：不难看出，沿着折痕（原图中的虚线）把正方形剪开后，折痕就是剪开的图形中新增的周长部分，而且折痕同时出现在剪开两个长方形中，还要计算两次．因此周长新增的长度就是折痕长度的两倍．显然折痕与正方形边长相等，也是4厘米，那么周长新增的长度就是厘米．?随练1.2、如图，在一个长方形中有一段阴影面积．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？答案：30解析：将长方形周长转化：首先将两个短边移到正方形边上，这样就可以看出，两条长方形的短边和正方形边长相等．我们将他们横过来，再适当平移，可以看出，长方形周长正好是两条已知线段和的两倍．所以周长为厘米．?随练1.3、4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是__________厘米．答案：解析：大长方形的宽厘米，长，所以周长为厘米．?随练1.4、将一个周长为60厘米的正方形剪成周