爱提分三年级第二阶几何第04讲.docx

几何第04讲_内角或外角和计算知识图谱-内角或外角和计算三角形内角和多边形内角和与外角和几何第04讲_内角或外角和计算错题回顾内角或外角和计算知识精讲一．三角形内角和三角形内角和为180度：对于任意一个三角形有三个内角，都可以如图所示把三个角放在一起，不难看出这三个角的度数之和是180度．二．多边形内角和与外角和1．一般地，任意n边形，内角和为：．我们可以把多边形分成一些三角形：四边形可以分成2个三角形，五边形可以分成3个三角形，六边形可以分成4个三角形，这样它们的内角和就相应为360°、540°、720°．我们发现，任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2，所以任意n边形，内角和为：．2． 对任意多边形，外角和是360°．多边形里面的角叫做“内角”．多边形的一条边与另一条边的延长线所组成的角叫做多边形的外角．每一个内角都有两个对应的外角．一个多边形中的每个内角的一个外角加起来，就叫做这个多边形的外角和．外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度．容易想到，总共转过的角度是一个周角，也就是360°．三点剖析重难点：内角和公式：；多边形外角和都是360°．题模精讲题模一 三角形内角和例1.1、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？答案：30°解析：三角形AOB和三角形COD的边BO，OC在一条直线上，所以．同理，所以．在三角形AOB和COD中，，．已知，所以．因此，．?例1.2、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=110°．那么∠6等于__________度．答案：40解析：因为，所以度．因为，，所以度，所以∠6等于度．?例1.3、右图中，厘米，，，，则____________厘米．答案：5解析：因为，，所以．因为，，所以．所以△ABD为等腰三角形，厘米．?例1.4、用9个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形．请问：这种直角三角形的两个锐角分别是多少度？答案：30°，60°解析：直角三角形的2个锐角并不相等，如下图所示：中间有3个较大的锐角，另外6个是较小的锐角．设较大角为a，较小的角为b．因为三角形内角和等于180°，所以直角三角形两个锐角的和等于，则，将这3个a和6个b搭配起来，可以组成3组还多余3个b．又这9个角的和是一个周角，即360°，所以这3个b之和等于，故，．?例1.5、如图，在由4个相同的小正方形拼成的2×2网格中，标出3个角．则的度数是__________．答案：解析：，，所以它们的度数总和是：．?例1.6、如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则的度数是__________．答案：解析：，，，，所以它们的度数总和是：．?题模二 多边形内角和与外角和例2.1、如图，一个正八边形的每个内角都相等，那它的一个内角等于__________度．答案：135解析：八边形的内角和是，正八边形的每个内角都相等，所以它的一个内角等于度．?例2.2、一个多边形的内角和是3600°，那它是__________边形．答案：22解析：多边形的内角和公式：，由题意可知，所以，，即它是22边形．?例2.3、如图，∠1等于130°，∠2等于150°，那么∠3等于__________度．答案：80解析：五边形的内角和是，所以∠3等于度．?例2.4、如图所示，等于多少度？答案：360解析：这个图形中，六个三角形围着一个处于中心的六边形，如图所示．度，而且度，所以度．?例2.5、如图所示，一只小虫爬行x厘米后右转弯30°，再爬行x厘米后右转弯30°，……，这样爬行下去直到爬回原处，共爬行240厘米，则x=_______．答案：20解析：每次转弯30°，回到原处需要走过一个周角360°，即转弯12次，所以每次爬240÷12=20厘米．?例2.6、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？答案：180°解析：方法一：如下图所示，连接辅助线：，且．由于．所以．那么，而是一个三角形的三个内角，它们的和等于180°．所以．方法二：等于线段EA绕A点转到BA的角度，等于线段AB绕B点转到CB的角度，等于线段BC绕C点转到DC的角度，等于线段CD绕D点转到ED的角度，等于线段DE绕E点转到AE的角度，而整个过程相当于从线段EA转到AE，即转了180°．所以．?随堂练习随练1.1、如图，∠1等于25°，∠2等于35°，∠5等于40°，那么∠6等于__________度．答案：20解析：三角形内角和是180°，所以∠3等于度．∠3和∠4是对顶角，所以∠4是120度．∠6等于度．?随练1.2、如图，已知△ABC，∠B=70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（? ）．A、250°B、270°C、225°D、315°答案：A解析：