导数的概念及其运算高二文二高.doc

个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：高二 任课教师： 授课时间：2018年 春季班 第3周 教学 课题 导数的概念及其运算 教学 目标 1.导数的运算；2.导数的几何意义.导数的几何意义突破点(一)　导数的运算 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．y＝f(x)x＝x0 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率li ＝li 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0， 即f′(x0)＝li ＝li . 2．函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝li 为f(x)的导函数． 3．基本初等函数的导数公式 原函数 sin x cos x ax(a0) ex logax(a0，且a≠1) ln x 导函数 cos x －sin_x axln_a ex 4.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”考点一．导数的概念： 【例】设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ） 　（1）； （2）； 　（3） （4）。 A．（1）（3） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【互动探究1】（ ） A． B． C． D． 考点． [例1]　求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋；(3)y＝；(4)y＝xsincos. [方法技巧] 导数的运算方法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导．考点． [例2]　(1)(2016·济宁二模)已知函数f(x)＝x(2 017＋ln x)，f′(x0)＝2 018，则x0＝(　　) A．e2　　　　B．1　　　　C．ln 2　　　　D．e (2)已知f(x)＝x2＋2xf′(2 017)＋2 017ln x，则f′(1)＝________. [方法技巧] 对抽象函数求导的解题策略 在求导问题中，常涉及一类解析式中含有导数值的函数，即解析式类似为f(x)＝f′(x0)x＋sin x＋ln x(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式，求得所求的导数值．　能力练通抓应用体验的“得”与“失”.(2017·湖北重点中学月考)已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 2.在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)的值为________． 突破点(二)　导数的几何意义 基础联通抓主干知识的“源”与“流” 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线垂直于x轴，则此时导数f′(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.考点贯通抓高考命题的“形”与“神” 求切线方程 [例1]　已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 　[方法技巧] 求切线方程问题的两种类型及方法 (1)求“在”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)处的切线方程(高考常考类型)，则点P(x0，y0)为切点，切线斜率为k＝f′(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (2)求“过”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程，则切线经过点P，点P可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条．解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，即：设切点A(x1，y1)，