导数专题老师.docx

导数专题导数基础知识梳理1.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.2.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的.3.常见函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数========4.导数运算法则（1）=；（2）=；（3）=5.简单复合函数的导数：若，则，即.可导函数的极值6、 极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.⑵ 求可导函数极值的步骤：① 求导数；② 求方程＝0的；③ 检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.7．函数的最大值与最小值：⑴ 设y＝是定义在区间[a ,b ]上的函数，y＝在(a ,b )内有导数，则函数y＝在[a ,b ]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．(2) 求最值可分两步进行：① 求y＝在(a ,b )内的值；② 将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y＝在[a ,b ]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a ,b ]上单调递减，则为函数的，为函数的.1.已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；2.已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；3.已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（Ⅰ）求a；（Ⅰ），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以4.已知函数。（1）讨论的单调性；（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。5. 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为6.已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（1）函数的定义域为①若，则，在单调递增②若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增7.设函数.（1）讨论的单调性；（1）令得当时，；当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增8.已知函数（1）讨论的单调性；（1）f(x)的定义域为，若，则当时，，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减。9.设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行，（Ⅰ）求的值；（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又，所以10.已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅰ）∴∴曲线在点处的切线斜率为切点为，∴曲线在点处的切线方程为11.设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。12.设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且． （Ⅰ）求实数的值解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于13.已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。（Ⅰ）求a，b的值；14.已知函数（1）讨论的单调性；（1）f(x)的定义域为，若，则当时，，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减。