第四章第1节匀速圆周运动快慢的描述.doc

第1节匀速圆周运动快慢的描述 一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。 二、描述圆周运动的物理量 物理量 线速度(v) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n) 定义 做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值 做匀速圆周运动的物体，半径转过的角度φ与所用时间t的比值 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间 单位时间内完成圆周运动的次数 单位时间内的转动次数 大小 v＝ ω＝ T＝＝ f＝ n＝f＝ 单位 m/s rad/s s Hz r/s 方向 矢量，沿圆周的切线方向 矢量(其方向中学阶段不研究) 标量 标量 标量 1．自主思考——判一判 (1)匀速圆周运动是速度不变的运动。(×) (2)匀速圆周运动的加速度等于零。(×) (3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。(×) (4)角速度是标量，没有方向。(×) (5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。(√) 2．合作探究——议一议 (1)匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的“匀速”含义相同吗？ 提示：不相同。匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”。 (2)“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝可得ω∝。”这样理解对吗？ 提示：不对，应用控制变量方法讨论。 (3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图4-1-1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ 图4-1-1 提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同。 描述圆周运动的各物理量的关系 1．描述圆周运动的各物理量间的关系 2．物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确 定了。 (2)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 [特别提醒] (1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。 (2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝ 适用于具有周期性运动的情况。 [典例]　做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [思路点拨]　明确线速度的定义及线速度与角速度、角速度与周期的关系是解决本题的关键。 [解析]　(1)由线速度的定义式得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)由v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)由ω＝得T＝＝ s＝4π s。 [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 物体在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为r)，我们可以用多个物理量如线速度v(速率)、角速度ω、周期T等来描述物体运动的快慢。这些物理量之间有如下关系：v＝ωr，ω＝＝2πf。 　　　　 1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小 解析：选D　由v＝ωr得ω＝，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径r成反比，选项A、C错误；由v＝知，只有当半径r一定时，线速度v才与周期T成反比，选项B错误；由ω＝知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，选项D正确。 2．(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3 B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3 解析：选BC　A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，由ω＝，得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝rω，所以rA∶rB＝∶＝×＝×＝4∶9，故A错误，B正确；由T＝，得TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，故C正确；又T＝，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，故D错误。 3．地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球距太阳约1.5×108