高一数学上下册知识点总结.docx

高中高一数学上下册知识点必修1 各章知识点总结　第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。　2、集合的中元素的三个特性：　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：　非负整数集(即自然数集)记作：N　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R　关于“属于”的概念　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}　4、集合的分类：　1.有限集含有有限个元素的集合　2.无限集含有无限个元素的集合　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝? 二、集合间的基本关系　1.“包含”关系—子集　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B　①任何一个集合是它本身的子集。AíA　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)　③如果AíB,BíC,那么AíC　④如果AíB同时BíA那么A=B　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,　A∪φ=A,A∪B=B∪A.　4、全集与补集　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.　2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.　定义域补充　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)　构成函数的三要素：定义