数列求通项公式的几种类型.docx

数列求通项公式知识回顾1、等差数列通项公式2、等比数列通项公式3、数列的通项和前n项和的关系，（数列的前n项和为）知识点讲解已知数列类型，直接利用等差或等比数列的定义求通项等差数列（变形：）；等比数列（变形：）例1、已知数列为等差数列，且满足，求例2、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，求变式1、已知等比数列满足，求变式2、等差数列的前n项和为，数列是等比数列，其中且，求和2、利用数列的通项和前n项和的关系根据题目已知条件，消掉或，再利用特殊形式（累乘或累加）或通过构造成等差或等比数列进行求解。（1）若消掉，应利用已知递推公式，把n换成n-1得到另一个式子，两式相减即可得通项（2）若消掉，只需把代入递推式得到，的关系，求出后再利用和的关系求通项例1、已知数列的前n项和，求例2、已知数列的前n项和，且满足，求变式1、已知数列的前n项和，且满足，求变式2、已知数列的前n项和，且满足，求变式3、已知正项数列的前n项和满足，且，，成等比数列，求变式4、数列的前n项为，已知设，求3、利用递推公式求通项类型一、把原递推公式转化为，再利用叠加法（逐差相加法）求解例1、已知数列中，，求例2、已知数列中，，求例3、已知数列中，，求变式1、已知数列中，，求变式2、已知数列中，，求变式3、已知数列中，，求类型二、把原递推公式转化为，再利用叠乘法（逐商相乘法）求解例1、已知数列中，，求例2、已知数列中，，求变式1、已知数列中，，求变式2、设数列是首项为1的正项数列，且，求变式3、已知数列中，，求类型三、先用待定系数法把原递推公式转化为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解例1、已知数列中，，求变式1、已知数列中，，求类型四、（1）一般地先在原递推公式两边同除以，得，引入辅助数列，得，再用待定系数法解决（2）也可以在原递推公式两边同除以，得，引入辅助数列，得，再利用叠加法（逐差相加法）求解例1、已知数列中，，求例2、已知数列中，，求变式1、已知数列中，，求变式2、已知数列中，，求类型五、利用待定系数法构造等比数列，令，然后与已知递推式比较，解出x，y，从而得到是公比为p的等比数列，进而得出例1、已知数列满足，求例2、已知数列满足，求变式1、已知数列满足，求变式2、已知数列满足，求变式3、已知数列满足，求变式4、已知数列满足，求变式5、已知数列的前n项和，求类型六、把原递推公式转化为，去括号得，联合原递推公式，解出，可得到是以t为公比的等比数列，再根据叠加法求解例1、已知数列满足，求例2、已知数列满足，求变式1、已知数列满足，求变式2、已知数列满足，求类型七、此类型一般将等式两边取倒数后再进一步处理。若，则有，此时为等差数列；若，则有，再用待定系数法处理例1、已知数列中，，求例2、已知数列中，，求变式1、已知数列中，，求类型八、一般将等式两边取对数将原递推公式转化为型，再利用待定系数法求解例1、已知数列中，，求类型九、，（1）将原递推公式改写成，与原地推公式相减得，将n分奇偶数分类讨论（2）将原递推公式改写成，与原地推公式作商得，将n分奇偶数分类讨论例1、已知数列中，，求例2、已知数列中，，求