苏州高新区2018年届第一学期高三期初考试数学试题.doc

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2 高三数学Ⅰ卷 一、填空题： 1．则 ． 2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实 数的值为 ． 3． ． 4．，则为整数的概率是 ． 5．的一条渐近线方程为则 ． 6．．的正四棱锥的体积为 . 8．中，若则 9．则向量的夹角为 ． 10.直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是 ． 11．则不等式的解集为 ． 12．的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为 ▲ ． 13．中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为 ． 14．为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是 ． 二、解答题： 15.（本小题满分14分）已知向量(Ⅰ)当的值；（Ⅱ）求上的值域． 中，与交于点且平面 平面为棱上一点. 求证： 若求证：平面 17.（本小题满分14分） 如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且 若点坐标为求椭圆的方程； 延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值． 18. （本小题满分16分） 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角 （1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围. 19. （本小题满分16分）已知数列满足，且 （1）若求数列的前项和 （2）若 ①求证：数列为等差数列； ②求数列的通项公式 20.（本小题满分16分） 已知函数 求证：函数是偶函数； 当求函数在上的最大值和最小值； 若对于任意的实数恒有求实数的取值范围. 苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2 高三数学Ⅱ卷 21. B. 已知矩阵向量，若求实数的值. C. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长. 22.（本小题满分10分） 已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数； 记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望. 23. （本小题满分10分） 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接. 求抛物线标准方程； 问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 期初2 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．2．3．4．5．6．7． 8．49．10．11．12．13．14． 二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 151）， ……………………3分 … ………6分 （2）， ， … ……10分 ∴函数………………14分 16．（1）因为平面底面，平面底面，， 平面，所以平面，又因为平面， 所以．……………………6分 （2），与交于，所以， 又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………14分 17．（1）因为点，所以， 又因为AFOP，， ，所以，……………………………………2分 又点在椭圆上，所以， 解之得．故椭圆方程为．……………………………4分 （2）由题意，直线AF的方程，与椭圆方程 联立消去，， 解得或，点的坐标为，……………7分 所以直线的斜率为， 由题意得，，所以，………………9分 所以椭圆的离心率．………………10分 （3）因为线段OP垂直AF，则直线OP的方程为， 与直线AF的方程联立解得两直线交点的坐标() 因为线段OP被直线AF平分，所以P点坐)，………………12分 由点P在椭圆上，得 又,设，得．　　　　　(*)……………14分 令， ，所以函数单调增，又，，所以，在区间上有解，即(*)式方程有解， 故存在椭圆，使线段OP被直线AF垂直平分．…………………………16分 18．（1）当时，过作的垂线，垂足为，，且， 由已知观察者离墙米，且， 则，…………2分 所以， ， 当且仅当时，取“”．…………………6分 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．…8分 （2），又， 所以，……………………10分 所以， 当时，，， 即，或，……………………14 又因为，， 所以的取值范围为．……………………16分 19．（1）当时，，即， 所以，数列是等差数列．……………………