应用弹塑性力学作业.docx

应用弹塑性力学大作业二题目：理想弹塑性材料受外压薄壁圆筒应力分析学院：机电工程学院 专业：航空宇航制造工程 姓名：杜浩 学号：SX1505194指导教师：孙志刚理想弹塑性材料受外压薄壁圆筒应力分析问题与基本假设环形横截面薄壁圆筒内外径分别为a, b，受外压为p,其具体截面与受力情况如图1所示，材料的应力应变关系如图2所示。根据所学知识对薄壁圆筒进行弹性分析、弹塑性分析、全塑性分析、残余应力以及位移分量的分析。 图1 图2圆柱坐标的平衡方程为当取极坐标时，即，有当研究轴对称问题时，，而各应力分量都与无关。此时有若不计体力则上式为环形截面圆筒弹性分析2.1基本方程应力分量：应变分量：位移分量：平衡方程：几何方程：本构方程：边界条件： 图3由相容方程可得： 由则则相容方程化为平衡方程：则带入相容方程则可得带入平衡方程可得式中为积分常数，由力的边界条件确定则通解为; 由上式，并利用几何方程可求得位移分量为由边界条件则得积分常数为带入上述方程：图4 环形截面圆筒弹塑性分析3.1弹性极限压力分析经上述分析，环形横截面薄壁圆筒，受外压p，其为平面应力问题，假设材料不可压缩。经分析：则由Mises 屈服准则则可得：则当时，，为弹性极限压力图53.2弹塑性分析当时，圆筒处于弹性状态；当时，在圆筒内壁附近出现塑性区，并且随着外压的增加，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。若假设为弹塑性分界面的半径，如图6所示。图6则在弹性区由Mises 屈服准则可得在塑性区：由平衡方程：则可得则由边界条件可得：则可得则在弹塑性交界处，，则 则可得塑性区的应力分量为：3.3全塑性分析当环形圆截面圆筒横截面内都为塑性应变状态时，根据塑性区的应力分量可得当时，，则可得 （b） （c） 图7 环形圆筒残余应力分析作用于薄壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力时，筒体内出现塑性变形，塑性区域内与弹性区域内的应力分别满足相应的基本方程和有关的条件，若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服从弹性规律，卸载后在筒体内出现残余应力。因此，残余应力是结构经历弹塑性变形后零外载对应的一种应力场。初次加载的应力为()时应力为则—残余应力—卸除的应力则当时，塑性区应力分量为则当时，弹性区应力分量为则则可得内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可以提高圆筒的弹性极限压力。圆筒平面应力状态位移分量分析5.1弹性阶段5.2弹塑性阶段(1)弹性区：则，则(2)塑性区：则 则由连续条件：，则可得则弹性极限状态：塑性极限状态：则5.3位移与压力的关系，与成线性关系，与成非线性关系，位移增长速度变快，无约束变形增长阶段图8从图8可以看出，当时，位移随着内压的升高而呈线性增加；当时与为非线性关系，位移增长变快，即圆筒中出现塑性变形后，抵抗变形能力（刚度）逐步下降；当外压刚达到时，位移有对应值，随之就无对应值，即在下，其位移是不能确定的。载荷达到最大值，而相应的变形进入无约束增长状态，这种状态称为塑性极限状态。在刚达到塑性极限状态时，圆筒呈现出一种不稳定平衡状态，一旦受到扰动，平衡丧失，即结构破坏。