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专题五解析几何2
课题专题五 解析几何2 总第 12 课时 制作人 赵明 执教人:执教日期:考纲分析 考情分析: 平面解析几何是高考的重点内容,常以“两小一大”呈现,两小题主要考查直线与圆的位置关系.圆锥曲线的图象和性质,大题常考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系;以及定点,定值,范围探索性问题,难度较大.基于上述分析,本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升.学习过程个人设计,课堂笔记[核心知识提炼]提炼1 圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系①在椭圆中:a2=b2+c2;离心率为e==;②在双曲线中:c2=a2+b2;离心率为e==.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x;焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0);②双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,焦点坐标F1(0,-c),F2(0,c).(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为,准线方程为x=?;②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为,准线方程为y=?.提炼2 弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,|AB|=|x1-x2|=或|AB|=|y1-y2|=.(2)抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则①x1x2=,y1y2=-p2;②弦长|AB|=x1+x2+p=(α为弦AB的倾斜角);③+=;④以弦AB为直径的圆与准线相切.[高考真题回访]回访1 圆锥曲线的定义与方程1.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为________.2.(2013·全国卷Ⅰ改编)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为________.回访2 圆锥曲线的重要性质3.(2017·卷Ⅱ)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是( )A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)4.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.回访3 弦长问题5.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )A.3 B.6 C.9 D.12热点题型1 圆锥曲线的定义、标准方程【例1】(1)(2017·哈尔滨模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( ) A.-=1B.-=1C.-y2=1 D.x2-=1(2)(2016·通化一模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=( )A. B.3 C. D.2[变式训练1] (1)(2016·郑州二模)经过点(2,1),且渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切的双曲线的标准方程为( ) A.-=1 B.-y2=1C.-=1 D.-=1(2)(2017·衡水模拟)已知A(-1,0),B是圆F:x2-2x+y2-11=0(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为( )A.+=1 B.-=1C.-=1 D.+=1热点题型2 圆锥曲线的几何性质题型分析:圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点和热点,其中求圆锥曲线的离心率是最热门的考点之一,建立关于a,c的方程或不等式是求解的关键.【例2】(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B.C. D.(2)(2017·合肥二模)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为e.P是椭圆上一点,满足PF2⊥F1F2,点Q在线段PF1上,且=2.若·=0,则e2=( )A.-1 B.2-C.2- D.-2[变式训练2] (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )A. B.C. D.2(2)(名师押题)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与椭圆交于A,B两点,若△F
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