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个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 高二 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第3周 教学 课题 坐标系 教学 目标 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2．极坐标系与极坐标 教学 重难点 重点：极坐标与直角坐标的互化 难点：常见曲线的极坐标方程 教学过程 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2π) 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π) 过极点，倾斜角为α的直线 (1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos_θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a(0＜θ＜π) 必考知识点： 1．在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)． 2．在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视． 注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(kZ)表示同一点的坐标． [例1]　求椭圆＋y2＝1，经过伸缩变换后的曲线方程． 1.若椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程为＋＝1，求满足的伸缩的变换． ．在同一坐标系中，曲线C经过伸缩变换后得到的曲线方程为y′＝lg(x′＋5)，求曲线C的方程． 极坐标与直角坐标的互化 (1)[点的互化]把点M的极坐标化成直角坐标； 把点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标． (2)[方程互化]在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ 和直线l：ρsin＝.(ρ≥0,0≤θ2π) 求圆O和直线l的直角坐标方程； 当θ(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标． () 求以点A(2,0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程． 极坐标与直角坐标互化的注意点： 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一． 在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．　　　　 1．点P的直角坐标(，－)化成极坐标(ρ0,0≤θ2π)为(　　) A．(2，) B．(2，)C．(2，) D．(2，) 2．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________． ．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线θ＝(ρ0)所表示的图形的交点的极坐标是________． ．在极坐标系中A(2，－)，B(4，)两点间的距离为(　　) A．2 B．3 C．6 D．3 ．在极坐标系中，求点A(2，－)到直线ρsin(θ＋)＝2的距离．．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρ·cos＝2. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 曲线的极坐标方程的应用　　 在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρR)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积． 从极点O作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12. (1)求点P的轨迹方程； (2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值． 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．　　　　 1．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则AOB(其中O为极点)的面积为(　　) A．3　　　　B