92高中物理资优学生研习营甄选试题数学.doc

92學年度高中物理資優學生研習營甄選試題—數學 一、填充(每題四分，共六十八分) 1、設n為正整數，令的整數部分為f(n)，例如：f (17) = 4，f (30) = 5。若f (n) = 6，則n的值可能有___(1)___個。 2、某次里長選舉有甲、乙、丙三位侯選人，開票結果有效票共860張；已知甲、乙得票數之比為4：3，乙、丙得票數之比為4：5，則當選者得票數為____(2)____票。 3、坐標平面上O為原點，A點坐標為( 3，0 )，若直線分別交x軸、y軸於B、C兩點，今P點在線段上，且 ?OAP面積為2平方單位，求P點坐標為___(3)__。 4、解一元一次方程式，得其解x = ____(4)_____。 5、六位數64864□，其標準分解式為，則□= ___(5)____。 6、連續三個正整數的平方和為110，則此三數的和為____(6)____。 7、原長方形ABCD(如圖一)剪去正方形CDEF後，再將剩餘的長方形剪成四個全等的直角三角形。這五個圖形恰可拼成一個正方形(正方形CDEF在此正方形中央)，假設小正方形的邊長為10公分，則每一個直角三角形的面積為____(7)_____，原長方形的長寬比為_____(8)____。 8、二次函數的最大值發生於x = __(9)___。 9、一V型飛鏢如圖二(厚度可忽略)，其表面積為__(10)___。 10、設，n為正整數，求=____(11)___。 11、在三角形ABC中，，AB線段長為7公分，BC線段長為24公分，O是AC線段的中點，則線段OA與線段OB的長度總和是 _(12)_ 。 12、有一個半徑為10公分的圓，求此圓的內接正六邊形的面積 _(13)_ 。 13、考慮如圖三兩個半徑皆為r的圓，其中點A、B分別是兩個圓的圓心，點C、D則是兩個圓的交點，求的大小 _(14)_ 。 14、求1到100之間除了3的倍數外，其他所有數的總和為 _(15)_ 。 15、求71000的個位數 _(16)_ 。 16、丟擲一個公正的銅板，若前一次出現了正面，下一次出現正面的機率是 _(17)_ 。 二、計算：(共三十二分) 1、有一個公園，其周圍為平行四邊形ABCD，邊長公尺，公尺。在頂點A、B、C、D處須設立路燈，由頂點算起，在四周每隔2公尺種一棵樹，每隔3公尺立一盞路燈，若遇到須種樹又立路燈之處，則選擇種樹。問共需種幾棵樹？立幾盞路燈？(10分) 2、設函數 ，其中a = 0.5，b = 1.5，c = 0.04， (a)試畫出的f(x)的圖形。(5分) (b)若x為t之函數，且，當t = 0時x = 0.1，求t = 20時x =？(5分) 3、考慮一邊長為a的正方形(如圖四)，首先(N = 1)將此正方形四等分，並挖掉其左下角的部份（黑色），其次(N = 2)將剩下的三個小正方形再繼續四等分，並挖掉其左下角的部份（灰色），將此步驟重複N次後，求剩下還沒有被挖掉的部份的面積為何？(12分) 3 B A C D E F 圖 一 a a b b 圖 二 A B C D 圖 三 圖 四