《固体理论》第五章.pdf

第三部分 集体现象理论 在前面第一部分主要讨论如何处理有相互作用的电子气体。在第二部分讨论的主要 是单电子在晶格中的运动规律。在这一部分既要考虑电子的相互作用，也要考虑晶格结 构包括离子实的运动，将着重讨论固体中各种玻色型元激发及它们所带来的问题。在第 五章介绍声子理论，在第六章讨论其它各种类声子元激发以及与电子的相互作用，在第 七章介绍超导和超流现象以及其它几个强关联问题。 第五章 声子理论 §5. 1 绝热近似 如果考虑固体中的离子实可以在平衡位置附近运动，整个系统的哈密顿就可以写成 2 2 2 p j P 1 e H =+ l + V (r , R ) + U (R , R ) + ， ( 5.1.1 ) ∑ ∑ ∑ j l ∑ l l ∑ 2m 2M ≠ 2 ≠ r −r j l j l l l j j l , j j 其中 和 是第j 个外层电子的坐标和动量， 和 是第l 个离子实的坐标和动量， r p R P j j l l M l 是其质量，V(r , R ) 是第j 个电子与第l 个离子实的相互作用势，U(R , R ) 是第 j l l l l 个与第l 个离子实之间的相互作用势。 显然，要解以 与 同时为变量的波函数是非常困难的。处理这类问题可以用 r R j l Born Oppenheimer (1927) [1] 研究分子振动问题时引入的一个“绝热近似”的概念。这 个概念的基本依据是离子实的运动比电子运动慢得多 3 4 ，因此在考 (M l / m ~ 10 −10 ) 虑电子运动时可以近似地认为离子实在各个瞬时时刻的位置是静止的。也就是说，可以 把整个系统的波函数Φ分成电子的波函数Ψ和离子实的波函数χ 两部分，写作 Φ({r },{R }, t) χ({R }, t)Ψ ({r },{R }) ， ( 5.1.2 ) j l l α j l 其中Ψα 是哈密顿 ( 5.1.1 ) 式中与电子坐标有关部分的本征函数，