《固体理论》第三章.pdf

第二部分 固体电子论 实际固体中的电子系统并不同于在自由空间中的多电子系统，除了电子之间有相互 作用外，离子实也作用于电子。用数学的语言描述，电子系统的哈密顿可写为 P 2 2 1 e H H H i V ( ) =+ ∑ =+ r + ∑ 。 0 int I 2m 2 r i i≠j i j 和第一章中的哈密顿 ( 1.4.3 ) 式相比，主要差别在于现在把凝胶模型中均匀正电荷背景 所产生的均匀势场 V 换成了离子实产生的势场 V (r) 。这样，系统原来具有的完全的空 + I 间平移对称性不复存在，代替它的是实际离子实势场的对称性。如果固体是理想晶体， 则离子实的分布与离子实产生的势场 V (r) 都具有同样的周期性。在第三章将讨论在周 I 期性的势场 V (r) 中电子运动的一般规律；在第四章则讨论处理固体特殊电子结构的方 I 法与模型。 在讨论这些问题时将大量使用单电子理论的描述方法。这样做初看起来似乎太不切 合实际，因为电子间的相互作用（关联）一般是很强的。但是如果电子系统是费米液 体，则由 §3. 1 节的介绍可以把相互作用作为微扰来处理。再知道了无相互作用的单电子 在周期性势场 V (r) 中运动的解后，就可以用它得到出零级格林函数G(0) (k,ω) ，以此 I 作为出发点用微扰论来处理电子间的相互作用，进一步求出有相互作用时的格林函数 G(k,ω) 。后一步的处理方法在第二章中所已经讲过，那时在找 G(0) 和 G 的关系时并 没有对H 0 的具体特殊形式作限制。因此，可以看到分析固体特殊性的问题又集中到了 找特殊H 0 的单电子解。这一步骤不仅是完整地解多体问题所不可缺少的部分，而且对 于许多低能激发情况（例如输运过程），单电子解 G(0) 本身常常已经是对准粒子相当好 的近似描述了。因为在费米面附近准粒子的能谱与G(0) 的能谱相差往往并不悬殊。 第三章 周期场中的电子系统 §3. 1 周期平移对称性与 Bloch 定理 在晶体中作用于电子的势场不再有象在自由空间或“凝胶模型”里那样具有完全的 空间平移对称性和完全的转动、反射对称性。剩下的对称操作只是具体晶格所特有的若 干种。现在来考察在这种晶体中运动的单电子，它的波函数应满足方程 53 版权归作者所有，请勿翻印 2 p H V E ψ(r) [ =+ (r)]ψ(r) ψ(r) 。 ( 3.1.1 ) 0 L 2m 在这里 V (r) 标记整个晶体势场，包括核的势场以及所有其它电子的平均库仑场和近似 L 的交换势场，因