《固体理论》第六章.pdf

第六章 类声子元激发与相互作用 上一章讲到声子是一种有互相作用离子实体系的元激发（振动）。类似的体系，例 如有互相作用的电子系统、自旋系统等，也各有相应的元激发，与声子有不少共同处。 这些元激发还可能与其它类型的元激发耦合，形成新的物理现象。本章将讨论这些问 题，首先来看比较简单的离子晶体。 §6. 1 离子晶体中的极化激元 － 长关学波的宏观分析 离子晶体中存在着光学模格波，Born 和黄昆 [1]首先提出用宏观极化场来研究长光 学波的性质。虽然这是一种建立在传统电动力学和简单离子极化模型基础上的经典处理 方法，但是它比较准确地描述了长光学波的性质。 设晶体中每个晶胞只包含一对离子，各带电荷+Ze 和 −Ze 。可以把它们偏离平衡 位置的位移记为 u+ 和u− ，这样每个晶胞内有电偶极矩Ze(u+ −u−) 。对于长波振动， 可以认为在距离较近的晶胞内u 和u 是空间均匀的，因此可定义晶体的这种极化强度 + − 1 ( ) P Ze u =−u ， ( 6.1.1 ) u V + − a 这里 V 是晶胞体积。除此以为，正、负离子本身也可能在电场中极化，设其极化率分别 a 为α 和α ，则与之相应的极化强度应为 + − 1 P (α E(+) =+α E(−) ) ， ( 6.1.2 ) α + eff − eff V a 其中E(+) 和E(−) 分别为正、负离子所感受到的有效电场强度。 eff eff 有效电场强度包括两部分，即外电场的强度和所有其它晶胞内离子极化产生的总电 场强度。后者可通过电动力学中的一个结论来估算，对于一个介电性质各向同性的球 体，当外电场的强度为E 并且球内各处极化强度为P 时，球形介质对球心电场强度的贡 献应为4πP / 3 。因此可以近似得到每个晶胞内离子感受到的有效电场强度， 4π Eeff E =+ P 。 ( 6.1.3 ) 3 对于长波振动，每个晶胞内正、负离子所感受到的有效电场强度基本是相同的，这里不 129 版权归作者所有，请勿翻印 再区别处理。从以上讨论可以得到晶体的总极化强度P 应该是 Ze 1 4π =+ =− + α +α + ， ( 6.1.4 ) P P P (u u ) ( )(E P) u α V + − V + − 3 a a 所以晶体的极化强度是外电场和离子偏离平衡位置位移的函数， 1 [ ( ) ( ) ] 。 ( 6.1.5