东北林业大学2008－2009第一学期考试试题A考试科目数字.doc

考试科目：数字信号处理 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷教师 得分 一、判断题（每小题1分，共计5分） 1、通过系统的差分方程可以确定系统的线性和时不变性 (X) 2、IIR滤波器具有线性相位特性 (X) 3、线性时不变系统具有因果性的条件是系统函数的收敛域包含单位圆(X) 4、对于周期性序列来说，其傅立叶变换是存在的。 (X) 5、x(n)=5具有周期性 (√) 得分 二、填空题（每小题2分，共计10分）。 1、单位圆上的Z变换就是序列的（ 傅立叶变换）。 2、在数字信号处理中，发生频谱混叠失真的原因是（不符合采样定理 ）。 3、序列的傅里叶变换为( ) 。 4、序列的Z变换是 ( |z|0.5 ) 。 5、序列傅里叶变换为是 ( ). 得分 三、分析题（每小题4分，共计20分）。 已知序列 x(n)={2,-1,-1,3},y(n)= {1,-1,2}求 （卷积） 答：={2,-3,4,2,-5,6} 判断系统y(n)=x(n) 是否是线性和非时变性。 答： 3、给定系统差分方程y(n)=x(n-k)判断其因果和稳定性。 答：因为输入x(n-k)有界，所以输出y(n)有界，系统稳定 当k≥0时，系统具有因果稳定性 当k0时，系统具有非因果稳定性 4、已知h(n)和x(n) 求h(n)和x(n)的8点圆周卷积 答： 5、求序列{-j,1,j,-1} 的离散傅立叶变换(DFT)。 答：DFT[X(n)]= 得分 四、简答题（5分） 简述fir滤波器的四种类型相位并且说明适合滤波器的类型。 答：第一种类型线性相位h(n)偶对称，N为奇数 适合低通、高通、带通、带阻滤波器 第二种类型线性相位h(n)偶对称，N为偶数 适合低通、带通滤波器 第三种类型线性相位h(n)奇对称，N为奇数 + 适合带通滤波器 第四种类型线性相位h(n)奇对称，N为偶数 + 适合高通、带通滤波器 五、计算题（每小题5分，共计10分） 得分 1、求逆变换x(n) 已知： 答： X(z)的极点为2，0.5，收敛域以极点为边界 F(z)=X(z)*z= ① 当|z|2时 x(n)为右序列 所以x(n)=0,n0 n≥0时 在收敛域内的闭合曲线C内的极点为 z1=2,z2=0.5 由留数定理 x(n)=Res(F(z),2)+ Res(F(z),0.5)= ② 当|z|0.5时 x(n)为左序列 所以x(n)=0,n≥0 n0时 在收敛域内的闭合曲线C内的极点为 z=0（n阶极点） 由留数辅助定理 x(n)=-[Res(F(z),2)+ Res(F(z),0。5)= ③ 当0.5|z|2时 x(n)为双边序列 n≥0时 在收敛域内的闭合曲线C内的极点为 z=0.5 由留数定理 x(n)=Res(F(z),0.5)= n0时 在收敛域内的闭合曲线C内的极点为 z=0（n阶极点），z=0.5 由留数辅助定理 x(n)=-Res(F(z),2)=- 所以x(n)= - 2、已知X(k),求其10点的IDFT(反变换) 答： X(k)=1+δ(k-3) 得分 六、画图题,（6分） 画出16点DIT-FFT（时域）运算流图,并说明是经过几级分裂,每一级有多少个X形. 得分 七、计算分析综合题（每小题6分，共计12分）。 1、设系统用下面差分方程描述: y(n)=3y(n-1)-2y(n-2)+x(n)+3x(n-1)-4x(n-2） 画出系统的直接型、级联型和并联型 直接型: 级联型： 并联型： 2、 设一个FIR滤波器的单位脉冲响应为： 画出系统的直接型结构 求系统的系统函数，并画出一个FIR系统与IIR系统级联的结构图 画出系统的的零、极点分布图 答： z=0.5 为1阶极点，同时为5阶零点(在z=