反射光谱量测原理及试验.doc

固態光學實習 二、反射光譜量測原理及實驗 原理 1-1.反射率與固態物理光學特性之關係 光學常數是用來表徵固態宏觀光學性質物理量，折射率n和散射係數?是兩個基本的光學常數，二者分別構成複數折射率n的實部與虛部。另外，複介電係數ε（εr，εi）和複光電導率σ（σr，σi）也叫做光學常數，它們都與（n，?）有關。實際上光學常數並非真正意義上的常數，而是人射光頻率的函數，光學常數的這種頻率依賴性叫做色散關係。 這些色散關係可以以簡單的物理模型出發推導出來。光強（反射、透射、散射、輻射等）的射散就是所謂的光譜。 勞倫茲（Lorentz）射散觀念是基於阻尼諧振子近似，適用於絕緣體和半導體。為簡單起見，設所觀測的對象為均勻、各向同性的固體，在一階近似下，光與物質的相互作用，也就是固體對光的響應可以看成阻尼諧振子系統在入射光作用下的受激振蕩。諧振子之間相互作用，用阻尼系數γ來表徵，並且假設固體中只有一種共振振蕩頻率為ω0質量為m的諧振子，因此只需要考慮以座標X表示的諧振子在光波作用下的運動。系統受到的作用力有：與位移成正比的彈性恢復力-mw02x，與速度成正比的阻尼力，以及電磁場驅動力，其中是諧振子的有效電荷，在這些作用力之下，一個諧振子的運動方程式可以表示為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 可以得到諧振子在光波作用下的位移 (2) 由電極化強度P的定義知道 ，可以得到 (3) (4) (5) (6) (7) 其中，為電漿頻率。光學常數隨頻率變化曲線叫做色散曲線。吸收有關的量，，，以及，在處出現極大，離開遞減，在高頻和低頻下，都趨近於0。 入射光頻率與系統的共振頻率相等時，光與系統的能量交換作用最大，系統對光的吸收最強，這叫做共振吸收。對於只有一種固有頻率的諧振子，吸收峰只有一個，但實際上可能有不同頻率振蕩的諧振子，因此吸收峰可能有多個。由微分KK關係知道，可以處的微分並在一個相當寬的頻率區間內積分得到。 圖一：光學常數、、、以及反射率射散關係是意圖。計算時對設hλ=1eV，?ω0=4eV I、ω ? ω0 低頻透明區（T） 在這一區域內。代表吸收的光學量、、都隨頻率減小而趨近於0，折射率為靜態的隨頻率的增加而增大，呈正常色散，固體是透明的。 II、ω ≈ ω0 共振吸收區（A） 在這一頻域內，代表吸收的光學量 、達到極大值。在該區內，折射率由正常射散轉變為反常射散，即頻率的增加而增少。 III、ω0 ω ωp 金屬反射區（R） 在這一頻域內，。以波方程式不難看出，對於實的，意味著波方程式k為虛數，有就是說，此頻域內光不能在固體中傳播；由式（3）看出，在這一頻域內，實際上趨近於0。 IV、ω ? ω0 高頻透明區（T） 在這一頻域內，代表固體吸收的量都趨近於0，折射率隨頻率的變化為正常色散固體再次轉變為透明的。 單晶體的，實驗射散曲線如下圖 圖二：單晶體的，的射散曲線  1-2. kramers-kronig relation 的推導 任何複變函數α（w），只要滿足三個要求，就會滿足K-K Relation（w是實數）： （a）α（w）的極點都要在實軸下方。 （b）在複w-平面之上半部沿著一無限大半圓形對α（w）/w積分時為零。在∣w∣→∞時，α（w）均勻的→0。 （c）對α（w）＝α,（w）＋iα,,（w）而言，α,（w）為偶函數，α,,（w）為奇函數。 若對一個滿足上述3條件的複變函數α（z）（z是複變數）再複平面上取一個迴路積分 ＝＋＋＋＝0 （因為沒有包到極點，故整個積分為0） 由（b）知＝0 而再看而z＝w＋ueiθ，dz＝iueiθ dθ代入 故＝＝ 在u→0下，α（w＋ueiθ）→α（w） independent of θ 故上式積分＝α（w）i（-π） 故＋＝p＝πiα（w） 表示積分避開奇異點（主值積分） 故α（w）＝ 而α（w）＝α,（w）＋iα,,（w）代入左式 α（s）＝α,（s）＋iα,,（s） 代入右式 α,（w）＋iα,,（w）＝＋ ＝＋ 比較實部→α,（w）＝，而α,,（s）是奇函數--------A 比較虛部→α,,（w）＝，而α,（s）是偶函數--------B 由A→α,（w）＝ ＝，＝－＝ ＝＝＃＝－－，＝+＝ ＝＃α,