湖北省2013年高考数学备考资料 研究专题3（必修1）：教科书资源的开发与利用之必修1.doc

教科书资源的开发与利用之必修1 湖北省孝感高级中学 蒋志方 1.原题：习题1.1B组第12页第1题 变式题：已知集合，集合满足，则符合条件的集合共有（ ）个 A．4个 B.8个 C.16个 D.32个 解析：对于集合由得：，又，因为，故， 所以符合条件的集合共有个。选择答案C 命题立意：本题主要考查绝对值不等式的解法、集合间的运算，集合间的包含关系和集合的子集个数问题。 2.原题：1.2.2函数的表述法练习题第23页第2题 变式题：阅读下列事件和图像，并确定出图像与事件吻合得最好的一组是：（ ） 甲：小灰离开家不久，发现作业掉在了家里，于是返回取了作业再赶到学校； 乙：小灰乘车去学校，车匀速行驶直到学校，但是途中遇到了一次交通堵塞。 丙：小灰出发后赶时间不断加速，快要到达时减速缓慢行驶。 丁：小灰出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速。 A.甲与，乙与，丙与，丁与 B. 甲与，乙与，丙与，丁与 C.甲与，乙与，丙与，丁与 D. 甲与，乙与，丙与，丁与 离开家的距离 离开家的距离 时间 离开家的距离 时间 离开家的距离 时间 离开家的距离 时间 解析：依据题意，对于情形甲，离开家的距离由于返回拿作业，故此时离开家的距离又为零，所以与吻合最好， 对于情形乙，中途有交通堵塞，故此时离开家的距离没有变化，是平行线，所以与吻合最好， 对于情形丙，开始时不断加速，故图像开始的一段越来越陡峭，后来减速，故图像变平缓，故与吻合最好， 对于情形丁，由于和丙的情形相反，故与吻合最好， 所以综上，选择答案A 命题立意：本题主要考查函数的概念，函数的图像和函数的应用，也考察了学生的数学阅读理解能力和数学应用能力。 3.原题：习题2.2第75页B组第1题 变式题：若，则= 解析：由得，解得或…① 又因为，所以代入①得或 命题立意：本题主要考查了指数、对数的运算性质，一元二次方程的解法，指数函数的性质以及整体换元的思想。 4．原题：（第75页习题2.2（B组）第4题） 变式题：若函数是奇函数，则 解：由于是奇函数，∴， 即， ∴，又，∴ 命题立意：本题主要考查函数的定义域，函数的奇偶性，对数的运算 5.原题：习题3.1第93页B组第3题 变式题：已知函数，则函数的零点个数为： 解析：函数的零点即为的实数解，所以由得或，即： ，无实数解，故函数 的零点个数为2个 命题立意：本题主要考察函数与方程的思想，一元二次方程的解法，整体换元的思想。 6.原题：第44页第一章复习参考题A组第9题 变式题：已知函数在区间上单调，求实数的取值范围。 解析：由得， 当时，显然符合题意 当时，在区间，上递增，在上递减，故也符合题意。 当时，在区间，上递增，在上递减 则要函数在区间上单调，只需或，解得或 综上，实数的取值范围的取值范围, 或 命题立意：本题主要考查函数的求导运算，三次函数的单调性，含参数的讨论思想和数形结合的思想。 7.原题：第三章复习参考题第112页第7题 变式题1：已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是 解析：（解法1）梯形为圆内接梯形，故其为等腰梯形，设，则在中， 由椭圆的定义知 离心率 其中，所以，故椭圆离心率 （解法2）梯形为圆内接梯形，故其为等腰梯形，设其腰长为，则 ，在中，，则，所以有：，令得 因为，故有 ，所以在上递增，所以 ， 变式题2：已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，若椭圆以为焦点，且经过点，那么当梯形的周长最大时，求该椭圆的离心率。 解析：（解法1）梯形为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设，则在中， ，则梯形的周长， 故当时，周长最大，即最大周长为，此时，由椭圆的定义知 所以此时的椭圆的离心率 （解法2）梯形为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设其腰长为，，在中，,则梯形的高为，梯形的上底，所以梯形的周长，故当时，梯形的周长最大，其值为：，此时由椭圆的定义知，以此时的椭圆的离心率 命题立意：本题主要考察函数的应用，函数的最值，椭圆的第一定义，椭圆的简单几何性质。同时考查了学生数学阅读理解，数学应用，计算能力和数形结合的思想。 8.原题：第三章复习参考题第113页B组第2题 变式题：已知函数，动直线向轴正方向运动过程中，的图像与轴，所围成图形的面积为记，求函数的解析式； 解析：依据题意，函数的图像与轴，所围成图形的面积等于所以： 命题立意：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算，函数的导数公式以及数形结合的思想。 9.原题：1.第30页最大值后的思考（你能模仿函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？） 2.习题1.2第25页B组第3题 变式题：用表示不超