湖北省2013年高考数学备考资料 研究专题5（必修3）：教科书资源的开发与利用之必修3.doc

教科书资源的开发与利用之必修3 汉川市实验高中 韩秀荣 刘敏 算法初步的考纲要求是：1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 湖北省的2012、2013考试说明都将第3条要求降低为“了解”层次，这告诉我们考试的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重，题型以选择题和填空题为主.因为以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题.考试说明中考查要求的第一条就是“对数学基本知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合”.了解算法的含义、了解算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想. 一、教材中循环结构例习题的典范 普通高中课程标准实验教科书数学必修3人教A版第一章有如下例题和习题，是程序框图中循环结构与数列求和综合的典范： 题1（第13页例 设计一个计算1+2++100的值的算法，并画出程序框图. 算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2++100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. 第100步，4 950+100=5 050. 显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i， 其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框图如： 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如： 设计一个算法求+22+32+…+992+1002的值，并画出程序框图.[来源:学科网ZXXK] i=1，S=0. 第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i2. 第四步：i= i+1，返回第二步. 程序框图：如下左图. （题2图） （题3图） 题3(第50页复习参考题A组第4题) 对任意正整数n ，设计一个程序框图求的值（程序框图如上右）.[来源:学*科*网] 二、高考题解法示例 模拟电脑法模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果，当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案。当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得答案这是最常用最有效也是最适合学生认知水平的方法，几乎所有的算法初步高考题都可用比法解题 题4（2010·湖南高考理科·第12题)如图是求的值的程序框图，则正整数 ． 【答案】100. （题4图） （题5图） 题5（2011·北京高考文科·第6题） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 【答案】C. 【解析】由程序框图可知 当P=3时，， 当P=4时，，故选（C）. 题6（2011·安徽高考理科·第11题）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________. 【答案】15. 【解析】由程序框图可知，， 若T=105,则k=14,继续执行循环体，这时k=15，T105,所以输出的k值为15. 题7（2009·广东高考理科·第9题）随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 表 ．（注：） ；平均数 [来源:学_科_网] 阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的 变量和的值依次是（ ）. A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550 【答案】A 【解析】执行过程： n=100,S=0,T=0 第1次循环：S=0+100=100 n=99 T=0+99=99 n=98 第2次循环：S=100+98 n=97 T=99+97 n=96 第3次循环：S=100+98+96 n=95 T=99+97+95 n=94 …………… 第50次循环(最后一次循环)： ，n=2 ， n=1.[来源:Zxxk.C