湖北省2013年高考数学备考资料 研究专题7（选修）：教科书资源的开发与利用之选修2-1.doc

教科书资源的开发与利用之选修2-1 安陆市第二高级中学 洪建英 1.原题（选修2-1第四十七页例题7）已知椭圆，直线l:4x－5y+40=0.椭圆上是 否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ 改编：已知直线2ax+by=2与圆相切，则||的最大值是 . 解：直线2ax+by=2与圆相切，则圆心到直线的距离d==1,即，在平面直角坐标系aob中， p（a,b）满足在椭圆上，则||表示p（a,b）与直线l: =0的距离的倍.设与直线l平行的直线m: =0与椭圆相切，由得=0，由△==0得.当4时，直线m与椭圆的交点离直线l较远，此时m的方程为：=0，l与m的距离为，∴||的最大值为 另注：此题还可用导数求得切线m的方程，或利用椭圆的参数方程设点P的坐标再求最值. 2.原题（选修2-1第四十九页习题2.2A组第6题）：已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标 改编：点P为椭圆上一点，，为椭圆焦点，若满足△的面积等于的点P恰有4个，则椭圆的离心率的范围为 . 解：设p(,),满足，||b. △的面积=||=，∴ ，∴=，若符合题意的点P有四个，则，∴b2c, ∴, ∴∴∴,又∵0e1, ∴. 3. 原题（选修2-1第五十页习题2.2B组习题3）矩形ABCD中，|AB|=8，|BC|=6，E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，R,S,T是线段OF的四等分点，R’,S’,T’是线段CF的四等分点.请证明直线ER与GR’,ES与GS’,ET与GT’的交点L，M，N都在椭圆. 改编1：已知点A（0，－3），B（0,3），C（4,3），动点D在x轴上，动点E在直线x=4上，(),直线AD与BE相交于点G，求点G的轨迹方程. 解：D(,0)，E(4，),=(4－，),=(4，3), ，∴。 当≠0时，由3（4－）=4，∴=3－，∴E(4，) ∴直线BE的方程为，直线AD的方程为,两方程联立消去并且化简得（）. 当=0时，可求得此时G的坐标为（0,3），也在上. 综合以上，点G的轨迹方程（）. 改编2：矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=8，E,F,G,H分别是椭圆,的四个顶点，点M是椭圆上不同于点E、G、F的一动点，直线EM与x轴交于点R，直线MG与BC交点为S，求证:OC‖RS. 证：设M(,),E(0,-4),F(5,0),G(0,4),直线ME： 令y=0得，直线MG：令x=5得, ∴(5，4), ，要证OC‖RS，即证,即证即证即证，因为点M(,)在椭圆上，所以成立，所以OC‖RS. 4.原题（选修2-1第六十页例6的思考题）如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线与A,B两点，求|AB|. 思考：你能求出△的周长吗？ 改编1：过双曲线的右焦点的直线交双曲线的两支分别为A,B两点，||=6，则△的周长是 . 解：由双曲线的定义得||－||=2a, ||－||=2a，两式相加得（||－||）+（||－||）=4a，∴|AB|+（||－||）=4a，∵a=3, ||=6 ∴|AB|+||－6=12, ∴|AB|+||=18, ∴△的周长=|AB|+||+||=24. 改编2：过双曲线的右焦点的直线交双曲线的两支分别为A,B两点，|AB|=3，||=4，||=5，该双曲线的方程是 . 解：同变式1得|AB|+||－||=4a，∴3+5－4=4a，∴a=1, ∵||－||=2a=2, ∴||=6,又由△中满足勾股定理得 ,即,∴||==2c, ∴c=,∴,∴双曲线的方程为. 5.原题（选修2-1第七十三页习题2.4A组第5题）M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，求|FM|. 改编：抛物线（p0），F是其焦点，过点F作射线FM交抛物线于点M，且以Fx为始边、FM为终边的角,,则|MF|2p的概率是 . 解：作抛物线的准线l:,l与x轴交于点G，过点M作ME⊥x轴于点E，过点M作MN⊥l于点N，则由抛物线的定义及平面几何知识有|MF|=|MN|=|GE|=|GF|+|FE|=p+|MF|，则|MF|=,又∵,∴由得∴，∴|MF|2p的概率 6.题源（选修2-1第七十五页阅读与思考“圆锥曲线的光学性质及其应用”） 改编：双曲线与椭圆共焦点，左焦点，右焦点，M是双曲线右支和直线l：x-y-1=0的公共点，则双曲线的实轴长最长时的双曲线的方程是 。 解：（－3,0），（3,0）设关于直线l的对称点为E(x,y)，则 得∴E(1，2)，∴|M|－|M|=|M|－|ME||E|=, ∴2a,当a