湖北省2013年高考数学备考资料 研究专题7（选修）：选修2-2课本例题习题改编.doc

教科书资源的开发与利用之选修2-2 重视课本，着眼提高 作者：吴志国 单位：大悟一中 课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，具体表现为三个层次： 第一层次：选编原题，仿制题。有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。 第二层次：串联方式，综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓展。 第三层次：增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。 高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力， 下面我就此谈一下我的看法。 一．学生对回归教材的一些误区 历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。 有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。 二．教师如何提高课本例习题的复习价值 教师要指导学生高三复习教学中对课本例、习题“四化” （一）将例习题“变化”，巩固“双基” 1.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编 记，则A,B,C的大小关系是（ ） A． B．C． D. 解：记 根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率，根据正弦的图像可知ACB故选B 2.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 3.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）改编 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高. 故长方体的体积为从而 令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.[来源:学科网]＞0；当1＜x＜时，＜0，[来源:学科网]x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值. 从而最大体积V＝3（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3. 4.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（t）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km 解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=2 ，故填 5.原题（选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编 ________ 解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2(e-1-)= 故填.人教A版选修6. 6． 原题（选修2-2第106页例1）改编： 用数学归纳法证明 ． 变式1：是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．[来源:Zxxk.Com] 解：假设存在常数使等式成立，令得：解之得，下面用数学归纳法证明：对一切正整数都成 变式2：已知，是否存在的整式，使得等式对于大于1的一切正整数都成立？并证明你的结论． 解：假设存在， 令，求得，令，求得，令，求得， 由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．（略） （二）将例习题“类化”，展现通性通法 7.原题（选修2-2第七十八页练习3）改编 设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。 解：用等面积法可得， 所以 ，类比到空间有 8.原题（选修2-2第八十二页阅读与思考）改编 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理： . 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明. 解：(1) 证明：；(2) 在斜三棱柱中，